說在前面

第二次寫線段樹合併=w=
但是對複雜度還不是很明白。看到zyf2000的blog裡有提到：深度是log(N)的N條鏈，時間複雜度上限是Nlog(N)的，然後空間複雜度不超過時間複雜度…暫時感性理解一下，以後有時間了去看看證明

寫的時候狀態不怎麼好，把Insert函式裡一個小於等於寫成了大於等於，用printf查了好久才發現…

題目

題面

現在有一棵二叉樹，所有非葉子節點都有兩個孩子。在每個葉子節點上有一個權值(有n個葉子節點，滿足這些權值為1..n的一個排列)。可以任意交換每個非葉子節點的左右孩子。
要求進行一系列交換，使得最終所有葉子節點的權值按照中序遍歷寫出來，逆序對個數最少。

輸入輸出格式

輸入格式：
第一行一個整數N，表示葉子節點個數。
下面每行包含一個整數x
如果x為0，表示這個節點非葉子節點，遞迴地向下讀入其左孩子和右孩子的資訊。
如果x不為0，表示這個節點是葉子節點，且該節點權值為x。

輸出格式：
輸出交換後最少的逆序對個數

解法

算是一道比較基礎的線段樹合併題
注意到題目說是可以隨意交換子樹的。那麼對於一個非葉子節點u來說（假設兩個兒子是x和y，並且x和y均已處理完畢），x和y要麼保持原樣要麼交換，把這兩種方式的代價取min累加到答案裡就可以了，而不需要真正的去交換子樹，因為子樹內的順序對子樹之間的貢獻是沒有影響的（me略傻，這裡想了很久才想明白=A=）。

那麼計算代價的話用值域線段樹
如果把x放在y的左邊，那麼對答案有貢獻的部分就是x->Rsize ∗ y->Lsize
如果把y放在x的左邊，那麼對答案有貢獻的部分就是y->Rsize ∗ x->Lsize
在合併線段樹遞迴的時候順便計算

下面是自帶大常數的程式碼

除錯資訊懶得刪除了…
需要看程式碼的話，還是複製到本地的編譯器上看吧=w=

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int N ;
struct Tree{
    int
 
 val ;
    Tree *ls , *rs ;
}tc[400005] , *ttc = tc , *treeRoot;
struct Node{
    long long siz ;
    Node *ls , *rs ;
    void update(){
        siz = 0 ;
        if( ls ) siz += ls->siz ;
        if( rs ) siz += rs->siz ;
    }
}*root[400005] , w[400005*20] , *tw = w ;

void readTree( Tree *&nd ){
    if( !nd ) nd = ++ttc ;
    scanf( "%d" , &nd->val ) ;
    if( nd->val ) return ;
    readTree( nd->ls ) ;
    readTree( nd->rs ) ;
}

void Insert( Node *&nd , int lf , int rg , int val ){
    if( !nd ) nd = ++tw ;
    if( lf == rg ){
        nd->siz = 1 ;
        return ;
    }
    int mid = ( lf + rg ) >> 1 ;
    if( val <= mid ) Insert( nd->ls , lf ,  mid , val ) ;
    else             Insert( nd->rs , mid+1, rg , val ) ;
    nd->update() ;
}

long long Lcost , Rcost , ans ;

/*void print( Node *nd ){
    printf( "(%lld %lld)\n", nd->ls?nd->ls->siz:0 , nd->rs?nd->rs->siz:0 ) ; 
}*/

void Merge( Node *&nd , Node *x , Node *y , int lf , int rg ){
//  printf( "%d %d %d [%d %d]\n" , nd , x , y , lf , rg ) ;
    if( !x ){
        nd = y ;
//      printf( "[%d %d] No x at %lld nd(%d)\n" , lf , rg , y?y->siz:0 , nd ) ;
        return ;
    }
    if( !y ){
        nd = x ;
//      printf( "[%d %d] No y at %lld nd(%d)\n" , lf , rg , x->siz , nd ) ;
        return ;
    }
    if( !nd ) nd = ++tw ;
    int mid = ( lf + rg ) >> 1 ;
    if( x->rs && y->ls ) Lcost += 1LL * x->rs->siz * y->ls->siz ;
    if( y->rs && x->ls ) Rcost += 1LL * y->rs->siz * x->ls->siz ;
//  print( nd ) ;
    Merge( nd->ls , x->ls , y->ls , lf , mid ) ;
//  print( nd ) ;
//  printf( "pot (%d %d)\n" , nd->ls , nd->rs ) ;
    Merge( nd->rs , x->rs , y->rs , mid+1 , rg ) ;
//  print( nd ) ;
//  printf( "pot (%d %d)\n" , nd->ls , nd->rs ) ;
    nd->update() ;

}

/*void print( Node *nd , int lf , int rg ){
    int mid = ( lf + rg ) >> 1 ;
    if( nd->ls ) print( nd->ls , lf , mid ) ;
    printf( "%d [%d %d] siz(%lld)\n" , nd , lf , rg , nd->siz ) ;
    if( nd->rs ) print( nd->rs , mid+1, rg ) ;
}*/

void dfs( Tree *nd ){
    if( !nd || nd->val ) return ;
    dfs( nd->ls ) ; dfs( nd->rs ) ;
    Lcost = Rcost = 0 ;
//  printf( "Mer : %d %d %d\n" , nd-tc , nd->ls-tc , nd->rs-tc ) ;
/*  if( nd->ls-tc == 2 ){
        print( root[ nd->ls-tc ] , 1 , N ) ;
        print( root[ nd->rs-tc ] , 1 , N ) ;
    }
*/
    Merge( root[nd-tc] , root[ nd->ls-tc ] , root[ nd->rs-tc ] , 1 , N ) ;
//  printf( "Mer ended , siz = %lld\n" , root[nd-tc]->siz ) ;
    ans += min( Lcost , Rcost ) ;
}

void solve(){
    for( Tree *tmp = tc + 1 ; tmp <= ttc ; tmp ++ )
        if( tmp->val ) Insert( root[tmp-tc] , 1 , N , tmp->val ) ;
    dfs( treeRoot ) ;
    printf( "%lld" , ans ) ;
}

int main(){
    scanf( "%d" , &N ) ;
    readTree( treeRoot ) ;
    solve() ;
}