題目描述：

在陣列中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組,求出這個陣列中的逆序對的總數P。並將P對1000000007取模的結果輸出。 即輸出P%1000000007

思路解析：

• 基本的方法是從前到後挨個比較，時間複雜度是O(n^2); 優化方法的時間複雜度是O(nlogn);
• 優化方法是分治法，把陣列一分為二子陣列，再分為子陣列，直到為一個數字是一個數組的時候，先統計子陣列的逆序對的數目，統計的過程中就把順序按從小到大排序，此時用的歸併排序。然後再統計出兩個相鄰的子陣列之間的逆序對的數目。
• 細節：1.Sort()裡面用遞迴的方法達到一直分為一個數字，條件是left<right。2.計算result的時候注意前面的 array[i ]已經大於後邊的array[ j] 了，由於是兩邊都是排好序的，所以i到mid的值都是比j大的.

圖片來自網路。

程式碼：

public class Solution {
    private int result=0;//儲存交換次數
    static int[] temp; //排序所需要的額外的空間
    public int InversePairs(int[] array) {
        //無效的輸入
        if(array==null||array.length<=0){
            return 0;
        }
        temp = new int[array.length];
        sort(array,0,array.length-1);
        return result;
    }
    public void sort(int[] array,int left,int right){
         if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(array,left,mid);
            sort(array,mid+1,right);
            merge(array,left,mid,right);
        }
    }
    public void merge(int[] array,int left,int mid,int right){
        int i=left;
        int j=mid+1;
        int current=0;
        
       while(i<=mid && j<=right){
            if(array[i]>array[j]){
                temp[current++] = array[j++];
                result += mid - i +1;//如果i>j的話，那麼從下標i到mid之間的數字都是大於array[j]的
                if(result>1000000007){
                    result%=1000000007;
                }
            }
            else{
                temp[current++]=array[i++];
            }
        }
        while(i<=mid){
            temp[current++]=array[i++];
        }
        while(j<=right){
            temp[current++]=array[j++];
        }
        /*和下面的程式碼是一個意思
        for(i=0;i<current;i++){
            a[left+i]=temp[i];
        }*/
        current=0;//在原來陣列的基礎上，繼續新增進已排好的數列
        while(left<=right){
            array[left++]=temp[current++];
        }
        
    }
}