1.題目

在陣列中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組,求出這個陣列中的逆序對的總數P。並將P對1000000007取模的結果輸出。
​ 即輸出P%1000000007

2.基本思路

考察的是歸併排序，計算次數時候是在執行合併操作的時候(合併兩個有序的表)。

設陣列為A，將p~q和q+1~r之間的元素合併。設s=p,t=q+1,則逆序對數目計算如下

• 如果A[s]<=A[t]，則不計數
• 如果A[s]>A[t],則count=count+ q-s+1,(因為此時指標s指向的位置後面的元素都比A[t]要打，故總共有q-s+1個逆序對)

3.程式碼如下

• 程式碼1

  void Merge(vector<int>&A,int p,int q,int r,unsigned int &allcount)
  { // 合併陣列 p～q 和 q到r 
    int s,t,k;
    int count=0;
    s=p;
    t=q+1;
    k=0;
    vector<int> B(r-p+1,0);
    while(s<=q && t<=r)
    {
        if(A[t]>=A[s])
        {
            B[k++]=A[s++];
        }else
 
 {
            B[k++]=A[t++];
            if(count>1000000007) 
                count =count%1000000007;
            count += q-s+1;
        }
    } 
    if(s==(q+1)){ // 說明s到頭了
        for(;t<=r;++t)
            B[k++]=A[t]; 
    }else{// 說明t到頭了 
        for(;s<=q;++s)
            B[k++]=A[s];
    }
    k=0;
    s=p;
    while
 
(s<=r)  // 這裡將r寫成了t，怪不得出錯了 
        A[s++]=B[k++]; 
    allcount=allcount%1000000007;
    allcount=(allcount+count)%1000000007;
  }

  void MergeSort(vector<int>&A,int low,int high,unsigned int &allcount)
  {
    int mid;
    if(low<high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        MergeSort(A,low,mid,allcount);
        MergeSort(A,mid+1,high,allcount);
        Merge(A,low,mid,high,allcount);
    }
  }

  int InversePairs(vector<int> data) {  
    if(data.size()<=1)
        return 0;
    unsigned int allcount=0;
    MergeSort(data,0,data.size()-1,allcount);
    return allcount;
  }

• 程式碼2

  int InversePairs2(vector<int> data) {  //  
    if(data.size()<=1)
        return 0;
    unsigned int allcount=0;
    int t,s,i,n;
    t=1;
    n=data.size();
    while(t<data.size())
    {
        s=t;
        t=2*s;
        i=0;
        while(  (i+t)<=n)
        {
            Merge(data,i,i+s-1,i+t-1,allcount);
            i=i+t;
        }
        if( (i+s)<n)
            Merge(data,i,i+s-1,n-1,allcount); 
    }

    return allcount;
  }

​