求解動態規劃問題求到最後無非就三種方法，見我之前的博文用三中方法詳細講解了01揹包問題。

看了這麼多再來簡單總結下什麼是動態規劃：

動態規劃，Dynamic Programming（此處“Programming”為“規劃”，而非指“程式”、“程式設計”），研究多步決策過程最優化問題的一種數學方法，英文縮寫DP。在動態規劃中，為了尋找一個問題的最優解（即最優決策過程），將整個問題劃分成若干個相應的階段，並在每個階段都根據先前所作出的決策作出當前階段最優決策，進而得出整個問題的最優解。

能採用動態規劃求解的問題的一般要具有3個性質：
最優化原理：如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，就稱該問題具有最優子結構，即滿足最優化原理。
無後效性：

解題步驟：
1.  拆分問題
2.  定義狀態(並找出初狀態)
3.  狀態轉移方程

題目講解：

C題數塔問題

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？ 

我們知道，從定點開始每次只有兩個方向，左下和右下，要想知道如何走才能得到最大值，我們只需要知道它的兩個子節點的如何走才能得到最大值，相同的情況我們又可以問它的子節點的子節點，這樣重複下去一直都愛最後一行。

故最後的狀態轉移方程式   dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]); 注意這是倒推的，就好像我們只有知道了地 i+1個才能知道第i個。仔細想一想為什麼遞推完成後dp[1][1]就是最大值呢？（從迴圈條件中找答案）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100+10;
int num[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while( t-- )
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for( int i=1; i<=n; i++ )
        {
            for( int j=1; j<=i; j++ )
                scanf("%d", &num[i][j]);
        }
        for( int j=1; j<=n; j++ )
            dp[n][j] = num[n][j];
        for( int i = n-1; i >= 1; i-- )
        {
             for( int j=1; j <= i; j++ )
             {
                 dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);
             }
        }
        printf("%d\n", dp[1][1] );
    }
    return 0;
}
 

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