一、題目：數字在排序陣列中出現的次數

題目：統計一個數字在排序陣列中出現的次數。例如輸入排序陣列{1,2,3,3,3,3,4,5}和數字3，由於3在這個陣列中出現了4次，因此輸出4。

二、解題思路

2.1 直接運用二分查詢

　　既然輸入的陣列是排序的，那麼我們很自然地就能想到用二分查詢演算法。在題目給出的例子中，我們可以先用二分查詢演算法找到一個3。由於3可能出現多次，因此我們找到的3的左右兩邊可能都有3，於是我們在找到的3的左右兩邊順序掃描，分別找出第一個3和最後一個3。因為要查詢的數字在長度為n的陣列中有可能出現O(n)次，所以順序掃描的時間複雜度是O(n)。因此這種演算法的效率和直接從頭到尾順序掃描整個陣列統計3出現的次數的方法是一樣的。

2.2 改進運用二分查詢

　　接下來我們思考如何更好地利用二分查詢演算法。假設我們是統計數字k在排序陣列中出現的次數。在前面的演算法中時間主要消耗在如何確定重複出現的數字的第一個k和最後一個k的位置上，有沒有可能用二分查詢演算法直接找到第一個k及最後一個k呢？

　　我們先分析如何用二分查詢演算法在陣列中找到第一個k。二分查詢演算法總是先拿陣列中間的數字和k作比較。如果中間的數字比k大，那麼k只有可能出現在陣列的前半段，下一輪我們只在陣列的前半段查詢就可以了。如果中間的數字比k小，那麼k只有可能出現在陣列的後半段，下一輪我們只在陣列的後半段查詢就可以了。如果中間的數字和k相等呢？我們先判斷這個數字是不是第一個k。如果位於中間數字的前面一個數字不是k，此時中間的數字剛好就是第一個k。如果中間數字的前面一個數字也是k，也就是說第一個k肯定在陣列的前半段，下一輪我們仍然需要在陣列的前半段查詢

　　（1）GetFirstK：找到陣列中第一個k的下標。如果陣列中不存在k，返回-1

    private static int GetFirstK(int[] data, int k, int start, int end)
    {
        if (start > end)
        {
            return -1;
        }

        int middIndex = (start + end) / 2;
        int middData = data[middIndex];

        
 
if (middData == k)
        {
            if ((middIndex > 0 && data[middIndex - 1] != k) || middIndex == 0)
            {
                return middIndex;
            }
            else
            {
                end = middIndex - 1;
            }
        }
        else if (middData > k)
        {
            end = middIndex - 1;
        }
        else
        {
            start = middIndex + 1;
        }

        return GetFirstK(data, k, start, end);
    }

　　（2）GetLastK：找到陣列中最後一個k的下標。如果陣列中不存在k，返回-1

    private static int GetLastK(int[] data, int k, int start, int end)
    {
        if (start > end)
        {
            return -1;
        }

        int middIndex = (start + end) / 2;
        int middData = data[middIndex];

        if (middData == k)
        {
            if ((middIndex < data.Length - 1 && data[middIndex + 1] != k) || middIndex == end)
            {
                return middIndex;
            }
            else
            {
                start = middIndex + 1;
            }
        }
        else if (middData > k)
        {
            end = middIndex - 1;
        }
        else
        {
            start = middIndex + 1;
        }

        return GetLastK(data, k, start, end);
    }

　　（3）GetNumberOfK：找到陣列中第一個和最後一個k的下標進行減法運算得到最終結果

    public static int GetNumberOfK(int[] data, int k)
    {
        int number = 0;
        if (data != null && data.Length > 0)
        {
            int first = GetFirstK(data, k, 0, data.Length - 1);
            int last = GetLastK(data, k, 0, data.Length - 1);

            if (first > -1 && last > -1)
            {
                number = last - first + 1;
            }
        }
        return number;
    }

三、單元測試

3.1 測試用例

    // 查詢的數字出現在陣列的中間
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest1()
    {
        int[] data = { 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 3);
        Assert.AreEqual(actual, 4);
    }

    // 查詢的陣列出現在陣列的開頭
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest2()
    {
        int[] data = { 3, 3, 3, 3, 4, 5 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 3);
        Assert.AreEqual(actual, 4);
    }

    // 查詢的陣列出現在陣列的結尾
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest3()
    {
        int[] data = { 1, 2, 3, 3, 3, 3 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 3);
        Assert.AreEqual(actual, 4);
    }

    // 查詢的數字不存在
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest4()
    {
        int[] data = { 1, 3, 3, 3, 3, 4, 5 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 2);
        Assert.AreEqual(actual, 0);
    }

    // 查詢的數字比第一個數字還小，不存在
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest5()
    {
        int[] data = { 1, 3, 3, 3, 3, 4, 5 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 0);
        Assert.AreEqual(actual, 0);
    }

    // 查詢的數字比最後一個數字還大，不存在
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest6()
    {
        int[] data = { 1, 3, 3, 3, 3, 4, 5 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 6);
        Assert.AreEqual(actual, 0);
    }

    // 陣列中的數字從頭到尾都是查詢的數字
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest7()
    {
        int[] data = { 3, 3, 3, 3 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 3);
        Assert.AreEqual(actual, 4);
    }

    // 陣列中的數字從頭到尾只有一個重複的數字，不是查詢的數字
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest8()
    {
        int[] data = { 3, 3, 3, 3 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 4);
        Assert.AreEqual(actual, 0);
    }

    // 陣列中只有一個數字，是查詢的數字
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest9()
    {
        int[] data = { 3 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 3);
        Assert.AreEqual(actual, 1);
    }

    // 陣列中只有一個數字，不是查詢的數字
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest10()
    {
        int[] data = { 3 };
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(data, 2);
        Assert.AreEqual(actual, 0);
    }

    // 魯棒性測試，陣列空指標
    [TestMethod]
    public void GetNumberTest11()
    {
        int actual = NumberOfKHelper.GetNumberOfK(null, 0);
        Assert.AreEqual(actual, 0);
    }

3.2 測試結果

　　（1）測試通過情況

　　（2）程式碼覆蓋率

作者：周旭龍

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