一、前言

二值影象，顧名思義就是影象的亮度值只有兩個狀態：黑(0)和白(255)。二值影象在影象分析與識別中有著舉足輕重的地位，因為其模式簡單，對畫素在空間上的關係有著極強的表現力。在實際應用中，很多影象的分析最終都轉換為二值影象的分析，比如：醫學影象分析、前景檢測、字元識別，形狀識別。二值化+數學形態學能解決很多計算機識別工程中目標提取的問題。

二值影象分析最重要的方法就是連通區域標記，它是所有二值影象分析的基礎，它通過對二值影象中白色畫素（目標）的標記，讓每個單獨的連通區域形成一個被標識的塊，進一步的我們就可以獲取這些塊的輪廓、外接矩形、質心、不變矩等幾何引數。

下面是一個二值影象被標記後，比較形象的顯示效果，這就是我們這篇文章的目標。

二、連通域

在我們討論連通區域標記的演算法之前，我們先要明確什麼是連通區域，怎樣的畫素鄰接關係構成連通。在影象中，最小的單位是畫素，每個畫素周圍有8個鄰接畫素，常見的鄰接關係有2種：4鄰接與8鄰接。4鄰接一共4個點，即上下左右，如下左圖所示。8鄰接的點一共有8個，包括了對角線位置的點，如下右圖所示。

如果畫素點A與B鄰接，我們稱A與B連通，於是我們不加證明的有如下的結論：

如果A與B連通，B與C連通，則A與C連通。

在視覺上看來，彼此連通的點形成了一個區域，而不連通的點形成了不同的區域。這樣的一個所有的點彼此連通點構成的集合，我們稱為一個連通區域。

下面這符圖中，如果考慮4鄰接，則有3個連通區域；如果考慮8鄰接，則有2個連通區域。（注：影象是被放大的效果，影象正方形實際只有4個畫素）。

三、連通區域的標記

連通區域標記演算法有很多種，有的演算法可以一次遍歷影象完成標記，有的則需要2次或更多次遍歷影象。這也就造成了不同的演算法時間效率的差別，在這裡我們介紹2種演算法。

第一種演算法是現在matlab中連通區域標記函式bwlabel中使的演算法，它一次遍歷影象，並記下每一行（或列）中連續的團（run）和標記的等價對，然後通過等價對對原來的影象進行重新標記，這個演算法是目前我嘗試的幾個中效率最高的一個，但是演算法裡用到了稀疏矩陣與Dulmage-Mendelsohn分解演算法用來消除等價對，這部分原理比較麻煩，所以本文裡將不介紹這個分解演算法，取而代這的用圖的深度優先遍歷來替換等價對。

第二種演算法是現在開源庫cvBlob中使用的標記演算法，它通過定位連通區域的內外輪廓來標記整個影象，這個演算法的核心是輪廓的搜尋演算法，這個我們將在文章中詳細介紹。這個演算法相比與第一種方法效率上要低一些，但是在連通區域個數在100以內時，兩者幾乎無差別，當連通區域個數到了103103數量級時，上面的演算法會比該演算法快10倍以上。

四、基於行程的標記

我們首先給出演算法的描述，然後再結合實際影象來說明演算法的步驟。

1，逐行掃描影象，我們把每一行中連續的白色畫素組成一個序列稱為一個團(run)，並記下它的起點start、它的終點end以及它所在的行號。

2，對於除了第一行外的所有行裡的團，如果它與前一行中的所有團都沒有重合區域，則給它一個新的標號；如果它僅與上一行中一個團有重合區域，則將上一行的那個團的標號賦給它；如果它與上一行的2個以上的團有重疊區域，則給當前團賦一個相連團的最小標號，並將上一行的這幾個團的標記寫入等價對，說明它們屬於一類。

3，將等價對轉換為等價序列，每一個序列需要給一相同的標號，因為它們都是等價的。從1開始，給每個等價序列一個標號。

4，遍歷開始團的標記，查詢等價序列，給予它們新的標記。

5，將每個團的標號填入標記影象中。

6，結束。

我們來結合一個三行的影象說明，上面的這些操作。

第一行，我們得到兩個團：[2,6]和[10,13]，同時給它們標記1和2。

第二行，我們又得到兩個團：[6,7]和[9,10]，但是它們都和上一行的團有重疊區域，所以用上一行的團標記，即1和2。

第三行，兩個：[2,4]和[7,8]。[2,4]這個團與上一行沒有重疊的團，所以給它一個新的記號為3；而[2,4]這個團與上一行的兩個團都有重疊，所以給它一個兩者中最小的標號，即1，然後將（1，2）寫入等價對。

全部影象遍歷結束，我們得到了很多個團的起始座標，終止座標，它們所在的行以及它們的標號。同時我們還得到了一個等價對的列表。

按照此演算法寫程式碼如下：

void bwLabelFunc(Mat bwFrame)
{
  int width = bwFrame.cols;
  int height= bwFrame.rows;
  vector<int> stRun, endRun, rowRun, runLabelInit;
  int totalRuns = 0;
  int lastLineStIdx = 0, lastLineEndIdx = 0;
  vector<pair<int,int>> equivalences;

  
  lastLineStIdx  = 0;
  lastLineEndIdx = 0;

  for (int i=0; i<height; i++)
  {
    for (int j=0; j<width; j++)
    {
      uchar pelVal = bwFrame.at<uchar>(i,j);
      uchar pelValPre, pelValNext; // Get the Pre and Next Pixel Value.
      if (j==0) pelValPre = 255;
      else      pelValPre = bwFrame.at<uchar>(i,j-1);

      if (j<width-1) pelValNext = bwFrame.at<uchar>(i,j+1);
      else           pelValNext = 255;

      if (pelValPre==255 && pelVal==0) // start Valid.
      {
        stRun.push_back(j);
        rowRun.push_back(i);
      }

      if (pelVal==0 && pelValNext==255) // End Valid.
      {
        endRun.push_back(j);

        // Get Label.
        int curLabel = -1;
        for (int m=lastLineStIdx; m<lastLineEndIdx; m++) // Last Line Valid. 
        {
          int startRunLastLine = stRun[m];
          int endRunLastLine   = endRun[m];

          int startRunCur  = stRun[stRun.size()-1];
          int endRunCur    = endRun[stRun.size()-1];
          
          if (startRunLastLine<=endRunCur+1 && endRunLastLine+1>=startRunCur) // Connection Label.
          {
            if (curLabel==-1)
            {
              curLabel = runLabelInit[m];
            }
            else // Set Connection Equal Label.
            {
              equivalences.push_back(make_pair(curLabel, runLabelInit[m]));
            }
          }
        }
        if (curLabel==-1)
        {
          curLabel = totalRuns;
          totalRuns++;
        }

        runLabelInit.push_back(curLabel);
      }
    }
    lastLineStIdx  = lastLineEndIdx; // Update Last Line's Start/End Run.
    lastLineEndIdx = endRun.size();
  }

  // DAG; Find the Same Connection Label.
  int maxLabel = *max_element(runLabelInit.begin(), runLabelInit.end());
  vector<vector<bool>> eqTab(totalRuns, vector<bool>(totalRuns, false)); // graph Init.
  // Construct Graph.
  vector<pair<int, int>>::iterator vecPairIt = equivalences.begin();
  while (vecPairIt != equivalences.end())
  {
    eqTab[vecPairIt->first][vecPairIt->second] = true;
    eqTab[vecPairIt->second][vecPairIt->first] = true;
    vecPairIt++;
  }

  vector<int> labelFlag(totalRuns, 0);
  vector<vector<int>> equaList;
  vector<int> tempList;
  // cout << maxLabel << endl;
  for (int i = 0; i <= maxLabel; i++)
  {
    if (labelFlag[i])
    {
      continue;
    }
    labelFlag[i] = equaList.size() + 1;
    tempList.push_back(i);

    // BFS Search Algorithm.
    for (vector<int>::size_type j = 0; j < tempList.size(); j++)
    {
      for (vector<bool>::size_type k = 0; k != eqTab[tempList[j]].size(); k++)
      {
        if (eqTab[tempList[j]][k] && !labelFlag[k])
        {
          tempList.push_back(k);
          labelFlag[k] = equaList.size() + 1;
        }
      }
    }
    equaList.push_back(tempList);
    tempList.clear();
  }
  /*cout << equaList.size() << endl;
  for (vector<int>::size_type i = 0; i != runLabels.size(); i++)
  {
    runLabels[i] = labelFlag[runLabels[i] - 1];
  }*/
}