一、前言

二值影象，顧名思義就是影象的亮度值只有兩個狀態：黑(0)和白(255)。二值影象在影象分析與識別中有著舉足輕重的地位，因為其模式簡單，對畫素在空間上的關係有著極強的表現力。在實際應用中，很多影象的分析最終都轉換為二值影象的分析，比如：醫學影象分析、前景檢測、字元識別，形狀識別。二值化+數學形態學能解決很多計算機識別工程中目標提取的問題。

二值影象分析最重要的方法就是連通區域標記，它是所有二值影象分析的基礎，它通過對二值影象中白色畫素（目標）的標記，讓每個單獨的連通區域形成一個被標識的塊，進一步的我們就可以獲取這些塊的輪廓、外接矩形、質心、不變矩等幾何引數。

下面是一個二值影象被標記後，比較形象的顯示效果，這就是我們這篇文章的目標。

二、連通域

在我們討論連通區域標記的演算法之前，我們先要明確什麼是連通區域，怎樣的畫素鄰接關係構成連通。在影象中，最小的單位是畫素，每個畫素周圍有8個鄰接畫素，常見的鄰接關係有2種：4鄰接與8鄰接。4鄰接一共4個點，即上下左右，如下左圖所示。8鄰接的點一共有8個，包括了對角線位置的點，如下右圖所示。

如果畫素點A與B鄰接，我們稱A與B連通，於是我們不加證明的有如下的結論：

如果A與B連通，B與C連通，則A與C連通。

在視覺上看來，彼此連通的點形成了一個區域，而不連通的點形成了不同的區域。這樣的一個所有的點彼此連通點構成的集合，我們稱為一個連通區域。

下面這符圖中，如果考慮4鄰接，則有3個連通區域；如果考慮8鄰接，則有2個連通區域。（注：影象是被放大的效果，影象正方形實際只有4個畫素）。

三、連通區域的標記

連通區域標記演算法有很多種，有的演算法可以一次遍歷影象完成標記，有的則需要2次或更多次遍歷影象。這也就造成了不同的演算法時間效率的差別，在這裡我們介紹2種演算法。

第一種演算法是現在matlab中連通區域標記函式bwlabel中使的演算法，它一次遍歷影象，並記下每一行（或列）中連續的團（run）和標記的等價對，然後通過等價對對原來的影象進行重新標記，這個演算法是目前我嘗試的幾個中效率最高的一個，但是演算法裡用到了稀疏矩陣與Dulmage-Mendelsohn分解演算法用來消除等價對，這部分原理比較麻煩，所以本文裡將不介紹這個分解演算法，取而代這的用圖的深度優先遍歷來替換等價對。

第二種演算法是現在開源庫cvBlob中使用的標記演算法，它通過定位連通區域的內外輪廓來標記整個影象，這個演算法的核心是輪廓的搜尋演算法，這個我們將在文章中詳細介紹。這個演算法相比與第一種方法效率上要低一些，但是在連通區域個數在100以內時，兩者幾乎無差別，當連通區域個數到了103

103數量級時，上面的演算法會比該演算法快10倍以上。

五、基於輪廓的標記

在這裡我還是先給出演算法描述：

1，從上至下，從左至右依次遍歷影象。

2，如下圖A所示，A為遇到一個外輪廓點（其實上遍歷過程中第一個遇到的白點即為外輪廓點），且沒有被標記過，則給A一個新的標記號。我們從A點出發，按照一定的規則（這個規則後面詳細介紹）將A所在的外輪廓點全部跟蹤到，然後回到A點，並將路徑上的點全部標記為A的標號。

3，如下圖B所示，如果遇到已經標記過的外輪廓點A′A′,則從A′A′向右，將它右邊的點都標記為A′A′的標號，直到遇到黑色畫素為止。

4，如下圖C所示，如果遇到了一個已經被標記的點B，且是內輪廓的點(它的正下方畫素為黑色畫素且不在外輪廓上)，則從B點開始，跟蹤內輪廓，路徑上的點都設定為B的標號，因為B已經被標記過與A相同，所以內輪廓與外輪廓將標記相同的標號。

5，如下圖D所示，如果遍歷到內輪廓上的點，則也是用輪廓的標號去標記它右側的點，直到遇到黑色畫素為止。

6，結束。

整個演算法步驟，我們只掃描了一次影象，同時我們對影象中的畫素進行標記，要麼賦予一個新的標號，要麼用它同行的左邊的標號去標記它，下面是演算法更詳細的描述：

對於一個需要標記的影象II，我們定義一個與它對應的標記影象LL，用來儲存標記資訊，開始我們把L上的所有值設定為0，同時我們有一個標籤變數CC，初始化為1。然後我們開始掃描影象I，遇到白色畫素時，設這個點為PP點，我們需要按下面不同情況進行不同的處理：

情況1：如果P(i,j)P(i,j)點是一個白色畫素，在LL影象上這個位置沒有被標記過，而且PP點的上方為黑色，則P是一個新的外輪廓的點，這時候我們將C的標籤值標記給L影象上P點的位置(x,y)(x,y),即L(x,y)=CL(x,y)=C,接著我們沿著P點開始做輪廓跟蹤，並把把輪廓上的點對應的L上都標記為C，完成整個輪廓的搜尋與標記後，回到了P點。最後不要忘了把C的值加1。這個過程如下面影象S1中所示。

情況2：如果P點的下方的點是unmarked點（什麼是unmark點，情況3介紹完就會給出定義），則P點一定是內輪廓上的點，這時候有兩種情況，一種是P點在L上已經被標記過了，說明這個點同時也是外輪廓上的點；另一種情況是P點在L上還沒有被標記過，那如果是按上面步驟來的，P點左邊的點一定被標記了（這一處剛開始理解可能不容易，不妨畫一個簡單的圖，自己試著一個點一個點標記試試，就容易理解了），所以這時候我們採用P點左邊點的標記值來標記P，接著從P點開始跟蹤內輪廓把內輪廓上的點都標記為P的標號。

下面影象顯示了上面分析的兩種P的情況，左圖的P點既是外輪廓上的點也是內輪廓上的點。

情況3：如果一個點P，不是上面兩種情況之一，那麼P點的左邊一定被標記過(不理解，就手動去標記上面兩幅影象)，我們只需要用它左邊的標號去標記L上的P點。

現在我們只剩下一個問題了，就是什麼是unmarked點，我們知道內輪廓點開始點P的下方一定是一個黑色畫素，是不是黑色畫素就是unmarked點呢，顯然不是，如下影象的Q點，它的下面也是黑色畫素，然而它卻不是內輪廓上的點。

實際上在我們在輪廓跟蹤時，我們我輪廓點的周圍做了標記，在輪廓點周圍被查詢過的點（查詢方式見下面的輪廓跟蹤演算法）在L上被標記了一個負值（如下面右圖所示），所以Q點的下方被標記為了負值，這樣Q的下方就不是一個unmarked點，unmarked點，即在L上的標號沒有被修改過，即為0。

顯然，這個演算法的重點在於輪廓的查詢與標記，而對於輪廓的查詢，就是確定搜尋策略的問題，我們下面給內輪廓與外輪廓定義tracker規則。

我們對一點畫素點周圍的8個點分析作一個標號0-7，因為我們在遍歷影象中第一個遇到的點肯定是外輪廓點，所以我們先來確定外輪廓的搜尋策略，對於外輪廓的點P，有兩種情況：

1）如果P是外輪廓的起點，也就是說我們是從P點開始跟蹤的，那麼我們從7號（右上角）位置P1P1開始，看7號是不是白色點，如果是，則把這個點加入外輪廓點中，並將它標記與P點相同，如果7號點是黑色點，則按順時針7-0-1-2-3-4-5-6這個順序搜尋直到遇到白點為止，把那個點確定為P1P1,加入外輪廓，並把這個點的標號設定與P點相同。這裡很重要一步就是，假設我們2號點才是白點，那麼7，0，1這三個位置我們都搜尋過，所以我們要把這些點在L上標記為一個負值。如下圖所示，其中右影象標記的結果。

2）那麼如果P是不是外輪廓的起點，即P是外輪廓路徑上的一個點，那麼它肯定是由一個點進入的，我們設定為P−1P−1點，P−1P−1點的位置為x(0<=x<=7)x(0<=x<=7)，那麼P點從(x+2)mod8(x+2)mod8這個位置開始尋找下一步的路徑，(x+2)mod8(x+2)mod8是加2取模的意思，它反映在影象就是從P-1點按順時針數2個格子的位置。確定搜尋起點後，按照上面一種情況進行下面的步驟。

外輪廓點的跟蹤方式確定了後，內輪廓點的跟蹤方式大同小異，只是如果P是內輪廓的第一個點，則它的開始搜尋位置不是7號點而是3號點。其他的與外輪廓完全一致。

如要上面搜尋方式，你不是很直觀的理解，不妨嘗試著去搜索下面這幅影象，你應該有能有明確的瞭解了。一個路徑搜尋結束的條件是，回到原始點S，則S周圍不存在unmarked點。

如下邊中間影象所示，從S點開始形成的路徑是STUTSVWV。

在OpenCV中查詢輪廓的函式已經存在了，而且可以得到輪廓之間的層次關係。這個函式按上面的演算法實現起來並不困難，所以這裡就不再實現這個函式，有興趣的可以看OpenCV的原始碼（contours.cpp）。

void bwLabelContour(const Mat& imgBw, Mat & imgLabeled)
{
  // Padding a Pixel around the pixel. 
  Mat imgClone = Mat(imgBw.rows + 1, imgBw.cols + 1, imgBw.type(), Scalar(0));
  imgBw.copyTo(imgClone(Rect(1, 1, imgBw.cols, imgBw.rows)));

  imgLabeled.create(imgClone.size(), imgClone.type());
  imgLabeled.setTo(Scalar::all(0));

  vector<vector<Point>> contours;
  vector<Vec4i> hierarchy;
  findContours(imgClone, contours, hierarchy, CV_RETR_CCOMP, CV_CHAIN_APPROX_NONE);

  vector<int> contoursLabel(contours.size(), 0);
  int numlab = 1;
  // Outer Nested Contours
  for (vector<vector<Point>>::size_type i = 0; i < contours.size(); i++)
  {
    if (hierarchy[i][3] >= 0) // Nested Contours.
    {
      continue;
    }
    for (vector<Point>::size_type k = 0; k != contours[i].size(); k++)
    {
      imgLabeled.at<uchar>(contours[i][k].y, contours[i][k].x) = numlab;
    }
    contoursLabel[i] = numlab++;
  }
  // Inner Nested Contours
  for (vector<vector<Point>>::size_type i = 0; i < contours.size(); i++)
  {
    if (hierarchy[i][3] < 0) // Not Nested Contours.
    {
      continue;
    }
    for (vector<Point>::size_type k = 0; k != contours[i].size(); k++)
    {
      imgLabeled.at<uchar>(contours[i][k].y, contours[i][k].x) = contoursLabel[hierarchy[i][3]];
    }
  }
  // Assign to the remaining non-contour Samples.
  for (int i = 0; i < imgLabeled.rows; i++)
  {
    for (int j = 0; j < imgLabeled.cols; j++)
    {
      if (imgClone.at<uchar>(i, j) != 0 && imgLabeled.at<uchar>(i, j) == 0)
      {
        imgLabeled.at<uchar>(i, j) = imgLabeled.at<uchar>(i, j - 1);
      }
    }
  }
  // Discard the Neighboring 1 Samples.
  imgLabeled = imgLabeled(Rect(1, 1, imgBw.cols, imgBw.rows)).clone(); 
}