//數字三角形問題：動態規劃策略態規劃策略：d(i,j)=a(i,j)+max(d(i+1,j),d(i+1,j+1))

1.回溯法：最大權重路徑問題

2.遞迴（記憶化搜尋）

3.遞推

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
//遞迴過程會深搜到最後一層最左邊的一個元素
//遞迴過程中只有第一個棧返回的值才是整個遞迴過程的返回值，中間return的返回值除了返回給上一個棧一個值之外還有爆棧的作用
//數字三角形問題可以用搜索策略解決，即回溯法框架
//另外遞迴發，遞推運算，記憶話搜尋也可以解決

//動態規劃策略：d(i,j)=a(i,j)+max(d(i+1,j),d(i+1,j+1))
const int maxn=10000;
int shz1[maxn][maxn],shz2[maxn][maxn];
int n;//層數

//數字三角形的遞迴方法
int solve1(int i,int j){           
    return shz1[i][j]+(i==n? 0:max(solve1(i+1,j),solve1(i+1,j+1)) );//shz1[i][j] 為本層父節點，max取下一層子節點，返回第一個根節點的最大權重；
}                                                                   //i==n邊界處理，深搜到最後一層
//數字三角形的遞推方法
//int i,j;
//for(j=1;j<=n;j++) d[n][j]=a[n][j];
//for(i=n-1;i>=1;i--)
//   for(j=1;j<=i;j++)
//      d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);

//記憶化搜尋方法
int solve(int i,int j){
    if(shz2[i][j]>=0)return shz2[i][j];//記憶 已經處理過的節點不再處理，防止了多重訪問
    return shz2[i][j]=shz1[i][j]+(i==n? 0:max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1)));//搜尋
}
int main(){
    cin>>n;//層數 節點個數為1+2+...n=n*(n-1)/2
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>shz1[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cout<<shz1[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    
    cout<<solve1(1,1)<<" 遞迴"<<endl;
    memset(shz2,-1,sizeof(shz2));
    cout<<solve(1,1)<<" 記憶化搜尋"<<endl;
}