轉載大神的對雅可比矩陣和海森矩陣的講解
1. Jacobian
在向量分析中, 雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣, 其行列式稱為雅可比行列式. 還有, 在代數幾何中, 代數曲線的雅可比量表示雅可比簇:伴隨該曲線的一個代數群, 曲線可以嵌入其中. 它們全部都以數學家卡爾·雅可比(Carl Jacob, 1804年10月4日-1851年2月18日)命名;英文雅可比量”Jacobian”可以發音為[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən].
雅可比矩陣
雅可比矩陣的重要性在於它體現了一個可微方程與給出點的最優線性逼近. 因此, 雅可比矩陣類似於多元函式的導數.
假設
此矩陣表示為:
這個矩陣的第i行是由梯度函式的轉置yi(i=1,…,m)表示的.
如果
雅可比行列式
如果m = n, 那麼
在某個給定點的雅可比行列式提供了 在接近該點時的表現的重要資訊. 例如, 如果連續可微函式
對於取向問題可以這麼理解, 例如一個物體在平面上勻速運動, 如果施加一個正方向的力
2. 海森Hessian矩陣
在數學中, 海森矩陣(Hessian matrix或Hessian)是一個自變數為向量的實值函式的二階偏導陣列成的方塊矩陣, 此函式如下:
如果
其中
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