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這篇文章的內容RT
個人認為01揹包和完全揹包揹包九講講的很具體了，多重揹包關於二進位制思想的我的沒有接觸過，有點不求甚解，所以找了一篇文章參考~自己節選了大大的文章，把c++部分改成了c語言，方便新手理解和自己的學習~

多重揹包：有n種物品與承重為m的揹包。每種物品有有限件num[i]，每個物品都有對應的重量weight[i]與價值value[i]，求解如何裝包使得價值最大。

首先這種可以把物品拆開，把相同的num[i]件物品 看成 價值跟重量相同的num[i]件不同的物品，那麼！！是不是就轉化成了一個規模稍微大一點的01揹包了。

    #include<cdtdio>  
    using namespace std;  
    int dp[1005];  
    int weight[1005],value[1005],num[1005];  
    int main()  
    {  
        int n,m;  
        scanf("%d%d",&n,&m);//n是物品的種數，m是揹包的容積  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(int i=1; i<=n; i++)  

            scanf
 
("%d%d%d",&weight[i],%value[i],&num[i]);

        for(int i=1; i<=n; i++)//每種物品  

            for(int k=0; k<num[i]; k++)//其實就是把這類物品展開，呼叫num[i]次01揹包程式碼  

                for(int j=m; j>=weight[i]; j--)//正常的01揹包程式碼  

                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);  

        printf
 
("%d"，dp[m]);
        return 0;  
    }  

那只是一種理解方法，揹包九講上是這樣的

dp[i][j] = max ( dp[i-1][j - k*weight[i]] +k*value[i] ) 0<=k<=num[i]

用二進位制優化了一下~

    #include<csdtio>  
    using namespace std;  
    const int N = 1005;  

    int dp[N];  
    int c[N],w[N],num[N];  
    int n,m;  

    void ZeroOne_Pack(int cost,int weight,int n)//吧01揹包封裝成函式  
    {  
        for(int i=n; i>=cost; i--)  
            dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost] + weight);  
    }  

    void Complete_Pack(int cost,int weight,int n)//把完全揹包封裝成函式  
    {  
        for(int i=cost; i<=n; i++)  
            dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost] + weight);  
    }  

    int Multi_Pack(int c[],int w[],int num[],int n,int m)//多重揹包  
    {  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(int i=1; i<=n; i++)//遍歷每種物品  
        {  
            if(num[i]*c[i] > m)  
                Complete_Pack(c[i],w[i],m);  
                //如果全裝進去已經超了重量，相當於這個物品就是無限的  
                //因為是取不光的。那麼就用完全揹包去套  
            else  
            {  
                int k = 1;  
                //取得光的話，去遍歷每種取法  
                //這裡用到是二進位制思想，降低了複雜度  
                //為什麼呢，因為他取的1,2,4,8...與餘數個該物品，打包成一個大型的該物品  
                //這樣足夠湊出了從0-k個該物品取法  
                //把複雜度從k變成了logk  
                //如k=11，則有1,2,4,4，足夠湊出0-11個該物品的取法  
                while(k < num[i])  
                {  
                    ZeroOne_Pack(k*c[i],k*w[i],m);  
                    num[i] -= k;  
                    k = k*2;//k <<= 1;二進位制的思想  
                }  
                ZeroOne_Pack(num[i]*c[i],num[i]*w[i],m);  
            }  
        }  
        return dp[m];  
    }  

    int main()  
    {  
        int t;  
        scanf("%d",&t); 
        while(t--)  
        {  
            scanf("%d%d",&n,&m);//n是物品的種類，m是揹包的容積  
            for(int i=1; i<=n; i++)  
                scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
            printf("%d\n",Multi_Pack(c,w,num,n,m));
        }  
        return 0;  
    }