【BZOJ1070】[SCOI2007]修車

題面

以後要多寫題面flag

題目描述

同一時刻有\(N\)位車主帶著他們的愛車來到了汽車維修中心。維修中心共有\(M\)位技術人員，不同的技術人員對不同的車進行維修所用的時間是不同的。現在需要安排這M位技術人員所維修的車及順序，使得顧客平均等待的時間最小。
說明：顧客的等待時間是指從他把車送至維修中心到維修完畢所用的時間。

輸入格式

第一行有兩個數\(M,N\)，表示技術人員數與顧客數。
接下來\(n\)行，每行\(m\)個整數。第\(i+1\)行第\(j\)個數表示第\(j\)位技術人員維修第\(i\)輛車需要用的時間T。

輸出格式

最小平均等待時間，答案精確到小數點後2位。

樣例

輸入樣例

2 2
3 2
1 4

輸出樣例

1.50

說明

\((2\leq M\leq 9,1\leq N\leq 60), (1\leq T\leq 1000)\)

題解

設某個技術人員的修車序列為\(a_1,a_2...a_n\)
則這個人所用時間
\[ \sum_{i=1}^nT_{a_i}*(n-i+1)\\Leftrightarrow n*T_{a_1}+(n-1)*T_{a_2}+...+1*T_{a_n} \]
這樣的話，我們可以將一次在第\(k\)次修決策化為一次
費用為\(T_{i,j}*k\)的決策
因此我們可以得到一個決策集合：決策\(\left(i,j,k\right)=T\left(i,j\right)\ast k\)

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm>
#include <queue> 
using namespace std; 
const int MAX_N = 300; 
const int INF = 1e9; 
struct Graph { int to, cap, cost, next; } e[MAX_N * MAX_N << 2]; 
int fir[MAX_N * MAX_N], e_cnt, V; 
void clearGraph() { memset(fir, -1, sizeof(fir)); e_cnt = 0; } 
void Add_Edge(int u, int v, int cap, int cost) { 
    e[e_cnt] = (Graph){v, cap, cost, fir[u]}; fir[u] = e_cnt++; 
    e[e_cnt] = (Graph){u, 0, -cost, fir[v]}; fir[v] = e_cnt++; 
}
int dis[MAX_N * MAX_N], preve[MAX_N * MAX_N], prevv[MAX_N * MAX_N]; 
bool inq[MAX_N * MAX_N]; 
int min_cost_flow(int s, int t) { 
    static queue<int> que; int res = 0; 
    while (1) { 
        fill(&dis[0], &dis[V + 1], INF); 
        fill(&inq[0], &inq[V + 1], 0); 
        que.push(s), dis[s] = 0, inq[s] = 1; 
        while (!que.empty()) { 
            int x = que.front(); que.pop(); 
            for (int i = fir[x]; ~i; i = e[i].next) { 
                int v = e[i].to; 
                if (dis[x] + e[i].cost < dis[v] && e[i].cap > 0) { 
                    dis[v] = dis[x] + e[i].cost; 
                    preve[v] = i, prevv[v] = x; 
                    if (!inq[v]) que.push(v), inq[v] = 1; 
                } 
            }
            inq[x] = 0; 
        } 
        if (dis[t] == INF) return res; 
        int d = INF; 
        for (int x = t; x != s; x = prevv[x]) d = min(d, e[preve[x]].cap); 
        res += dis[t] * d; 
        for (int x = t; x != s; x = prevv[x]) { 
            e[preve[x]].cap -= d; 
            e[preve[x] ^ 1].cap += d; 
        } 
    } 
}
int N, M, id[MAX_N][MAX_N], T[MAX_N][MAX_N]; 
int main () {
    clearGraph(); 
    cin >> M >> N; int s = 0, t, tot = 0; 
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = 1; j <= M; j++) id[i][j] = ++tot; 
    for (int i = 1; i <= N; i++) 
        for (int j = 1; j <= M; j++) cin >> T[i][j]; 
    V = t = (N + 1) * M + 1; 
    for (int i = 1; i <= N; i++) Add_Edge(s, i, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = 1; j <= M; j++) Add_Edge(N + id[i][j], t, 1, 0); 
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = 1; j <= M; j++)
            for (int k = 1; k <= N; k++) 
                Add_Edge(i, N + id[k][j], 1, T[i][j] * k);  
    printf("%0.2lf\n", 1.0 * min_cost_flow(s, t) / N); 
    return 0; 
} 
 

【BZOJ1070】[SCOI2007]修車