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題目描述

給你兩個數以及其中一個數的基數（進制數），找出另一個數的基數，找不到就輸出 Impassible

分析

思路不是很難，基本可以用進制轉換加循環判斷做，但是有坑。。。
坑1：上界不是36.。。。上界是確定的那個數的十進制加 1 。
坑2：暴力循環會導致時間超限，用二分法解決
坑3：二分過程中會有數據溢出，得到的負數處理方式和找到較大數處理方式一樣，因為溢出的數和題目條件不符，所以可以舍棄。

實現

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
using namespace std;

// 用於判斷進制數是否合理，順便記錄下未提供進制數據的進制數，用於優化查找基數次數。

// 任意進制轉換為 10 進制
long long TransSystemToDec(char* number, double radix) {
    double times = strlen(number) - 1;

    long long out = 0;
    for (int i = 0; i < strlen(number); i++) {
        if (number[i] <= '9')
            out += ((long long)(number[i] - '0')) * pow(radix, times);
        if (number[i] >= 'a')
            out += ((long long)(number[i] - 'a' + 10))*pow(radix, times);
        times--;
    }
    return out;
}

// 查找字符串中ASCII碼最大的字符，用於做二分查找下界
int FindMax(char* N) {
    int maxChar = '0';
    for (int i = 0; i < strlen(N); i++) {
        if (maxChar < N[i])
            maxChar = N[i];
    }

    if (maxChar <= '9')
        maxChar = maxChar - '0';
    if (maxChar >= 'a')
        maxChar = maxChar - 'a' + 10;
    return maxChar;

}

int main() {
    int maxChar = '0';
    char N1[11], N2[11];
    long long n1, n2, left, right, middle;
    int radix;
    int tag;

    cin >> N1 >> N2 >> tag >> radix;

    if (tag == 1) {
        // 將確定的數轉換成10進制整數
        n1 = TransSystemToDec(N1, radix);
        // 獲得不確定數字符串中ASCII碼最大的字符，作為二分查找下界
        maxChar = FindMax(N2);
        // 初始化二分查找需要的變量
        left = maxChar + 1;
        right = n1 + 1; // 上界為確定數的十進制 +1，原因是比（確定數的十進制 + 1）再大的進制數，它對應的（確定數的十進制 +1）這個值在該進制下的表示都不會變化
        middle = (left + right) / 2;

        while (right >= left) {
            if (n1 == TransSystemToDec(N2, middle)) {
                cout << middle;
                return 0;
            }
            // 這裏 || 運算符後面的判斷用於過濾比 long long 數據類型還大的數據，這樣的數據題目中是不會使其符合題意的
            if (n1 < TransSystemToDec(N2, middle) || (TransSystemToDec(N2, middle) < 0)) {
                right = middle - 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }
            else {
                left = middle + 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }

        }
        cout << "Impossible";
    }
    if (tag == 2) {
        n2 = TransSystemToDec(N2, radix);
        maxChar = FindMax(N1);
        left = maxChar + 1;
        right = n2 + 1;
        middle = (left + right) / 2;


        while (right >= left) {
            if (n2 == TransSystemToDec(N1, middle)) {
                cout << middle;
                return 0;

            }
            if (n2 < TransSystemToDec(N1, middle) || TransSystemToDec(N1, middle) < 0) {
                right = middle - 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }
            else {
                left = middle + 1;
                middle = (left + right) / 2;
            }

        }
        cout << "Impossible";

    }
    return 0;
}
 

希望能幫到大家！

PAT 甲級測試題目 -- 1010 Radix