題意

給出一棵外向環套樹，問能否給每一個點定一個權值，使得每個點的權值都滿足其恰好是該點所有後繼節點的mex。
n<=200000

分析

對於不在環上的節點，它的權值是唯一確定的。對於環上的任意一個點，它的權值有兩種可能，一種是它的所有非環上後繼的mex，另一種是第二大的未出現過的數。那麼只要列舉兩種情況，看是否合法即可。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;

const int N=200005;

int n,cnt,last[N],p[N],sg[N],p1,p2,tim,arr[N];
bool vis[N];
struct edge{int to,next;bool del;}e[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return
 
 x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

int get_mex(int x)
{
    int ans;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next) if (!e[i].del) vis[sg[e[i].to]]=1;
    for (int i=0;;i++) if (!vis[i]) {ans=i;break;}
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next) if (!e[i].del) vis[sg[e[i].to]]=0
 
;
    return ans;
}

void dfs(int x)
{
    arr[x]=tim;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (!arr[e[i].to]) dfs(e[i].to);
        else if (arr[e[i].to]==tim) p1=x,p2=e[i].to,e[i].del=1;
    sg[x]=get_mex(x);
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=read(),addedge(p[i],i);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!arr[i]) tim++,dfs(i);
    int s1=get_mex(p1);
    vis[s1]=1;
    int s2=get_mex(p1);
    vis[s1]=0;
    if (sg[p2]!=s1) {puts("POSSIBLE");return 0;}
    sg[p1]=s2;
    int x=p1;
    while (x!=p2) x=p[x],sg[x]=get_mex(x);
    if (sg[p2]==s1) puts("POSSIBLE");
    else puts("IMPOSSIBLE");
    return 0;
}