題意

有長度為n初始全為0的陣列A和僅由0和1組成的陣列B。現在給出m個區間，每次可以選擇某個區間[l,r]，使得A陣列下標在[l,r]之間的元素變為1。問A和B最小不同位置數量是多少。
n,m<=200000

分析

比賽的時候看成是區間取反，就以為這是道不可做題。
這題的題解用了比較巧妙的轉化方式。把(ai,bi)看成是一個數對，那麼答案其實就是(1,0)和(0,1)的數量，也就相當於(0,1)+(@,0)-(0,0)的最小值，其中@表示可以取任意值。注意到(@,0)的數量是固定的，那麼要求的實際就是(0,1)-(0,0)的最小值，也就是說，1的沒有貢獻的。
然後就可以大力dp了。
設f[i,j]表示前i個數已經確定，且當前的最後一個1在位置j時的最小代價。
我們可以列舉以i為起點的區間，設為[i,r]
那麼有f[i,r]=min(f[i-1,k]+w[k+1,i-1])。其中若l>r則w[l,r]=0，反之則w[l,r]為b[l,r]中1的數量-0的數量。
用線段樹優化即可。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=200005;
const int inf=1000000000;

int n,m,s1[N],s0[N];
struct tree{int mn,tag;}t[N*5];
vector<int> vec[N];
pair<int
 
,int> a[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void pushdown(int d,int l,int r)
{
    if (!t[d].tag||l==r) return;
    int w=t[d].tag;t[d].tag=0
 
;
    t[d*2].tag+=w;t[d*2+1].tag+=w;
    t[d*2].mn+=w;t[d*2+1].mn+=w;
}

void ins(int d,int l,int r,int x,int y)
{
    pushdown(d,l,r);
    if (l==r) {t[d].mn=min(t[d].mn,y);return;}
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,y);
    else ins(d*2+1,mid+1,r,x,y);
    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);
}

void modify(int d,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (x>y) return;
    pushdown(d,l,r);
    if (l==x&&r==y) {t[d].tag+=z;t[d].mn+=z;return;}
    int mid=(l+r)/2;
    modify(d*2,l,mid,x,min(y,mid),z);
    modify(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);
    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);
}

int query(int d,int l,int r,int x,int y)
{
    if (x>y) return inf;
    pushdown(d,l,r);
    if (l==x&&r==y) return t[d].mn;
    int mid=(l+r)/2;
    return min(query(d*2,l,mid,x,min(y,mid)),query(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y));
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        s0[i]=s0[i-1];s1[i]=s1[i-1];
        int x=read();
        if (!x) s0[i]++;
        else s1[i]++;
    }
    m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) a[i].first=read(),a[i].second=read();
    sort(a+1,a+m+1);
    for (int i=1;i<=m;i++) vec[a[i].first].push_back(a[i].second);
    for (int i=1;i<=n*4+4;i++) t[i].mn=inf;
    ins(1,0,n,0,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<vec[i].size();j++) ins(1,0,n,vec[i][j],query(1,0,n,0,vec[i][j]));
        if (s1[i]-s1[i-1]) modify(1,0,n,0,i-1,1);
        else modify(1,0,n,0,i-1,-1);
    }
    printf("%d",query(1,0,n,0,n)+s0[n]);
    return 0;
}