漸近方向

如果曲面上的P點是雙曲點，那麼P的迪潘指標線就有一對漸近線，這倆漸近線的方向，就稱為曲面在P點的漸近方向。這兩個漸近方向滿足方程：

L0du2+2M0dudv+N20dv2=0其中，L0、M0、N0就是曲面在P點的第二類基本量。
曲面上P點的某個方向，如果kn=0，那麼這個方向就是曲面在P點的漸近方向。
如果曲面上某曲線的每一個點的切方向都是漸近方向，稱此曲線是曲面的漸近曲線，滿足：
Ldu2+2Mdudv+N2dv2=0

共軛方向

如果P的兩個方向{d=du:dvp=pu:pv恰好是P的迪潘指標線的共軛直徑所在的方向，那麼這兩個方向就稱為曲面的共軛方向。
曲面的共軛網：

Ldu

pu+M(dupv+dvpu)+Ndvpv=0

主方向

如果P的兩個方向既正交有共軛，則這兩個方向稱為主方向：{正交：dr⋅pr=0共軛：dr⋅pn=0，消去方向p，得：

∣∣∣∣du2EL−dudvFMdv2GN∣∣∣∣=0△=[(EN−GL)−2F(EM−FL)E]2+4(EG−F2)(EM−FL)2E2≥0當且僅當EL=FM=GN的時候，取等號。當△>0，曲面上每一個點都有兩個主方向，除了“臍點”（滿足EL=FM=GN的點）。臍點的每一個方向都是主方向，非平點的臍點，稱為圓點。球面上每一個點都是圓點。
方向d=du:dv是主方向⟺dn=−kn⋅dr

曲率線網

∣∣∣∣du2EL

−dudvFMdv2GN∣∣∣∣=0確定了曲面上的兩族曲率線，組成曲面的曲率線網。
曲面的曲紋座標網是曲率線網⟺F=M=0