異或

0和0異或產生0，0和1； 1和0異或得到1；1和1異或得到0。
簡單總結：不同的產生1；否則0。代表的是差別。 補充AND，OR。

AND

0&0=0
1&1=1
0&1=0
只有兩個同時滿足才能滿足。

OR

0|0=0
1|1=1
0|1=1
只要有一個滿足就滿足。

再理解：異或的操作，如同生孩子，只有男女之間才能滿足結果；其他的無法滿足。

彙總

&   -  bitwise and
|   -  bitwise or
^   -  bitwise xor
~   -  bitwise not
<<  -
 
  bitwise shift left
>>  -  bitwise shift right

性質

異或運算的簡單性質：
1. a ⊕ a = 0
2. a ⊕ b = b ⊕ a 交換律
3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c; 結合律
4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
5. a ⊕ b ⊕ a = b.
6. a ⊕ 0 = a

應用

找出兩個數有差異的位

a⊕b得到的結果中，1表示在該位兩數存在差別，0表示無差別，這個很好理解。
再來看a^b^a=b，a^b得到a和b有差別的位，在用這個結果異或a，相當於將a中把有差別的位都改變取值，改了自然就沒有差別了，就成了b。所以兩數交換的解釋應該可以同理。
例子：

求解方法放到了github上.

找出現一次的數

交換兩個整數的值而不必用第三個引數

利用性質5； a^(a^b) = b 進行交換；
演算法：

a = a^b; //a is xor, as diff
b = a^b; //b 減掉了ab之間的差異，那就變成a的值；交換成功
a = a^b; //b也就是原來a的值，減掉了ab的差異，那就變成了b；交換成功。

如果用中間變數可能更好理解這個概念：

diff = a^b
new_b = a^diff;
new_a = b^diff;

格雷碼(Gray code)

格雷碼是一個數列集合，相鄰兩數間只有一個位元改變，為無權數碼，且格雷碼的順序不是唯一的。特點就是任意一個數字的二進位制，和下一個數的二進位制只有一個bit的差異。 具有變換的穩定性，具有迴圈屬性。
leetcode上面的描述也非常清晰，我們引用一下

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

求解方法：

第一種

第二種

公式
　自然二進位制碼轉換成二進位制格雷碼，其法則是保留自然二進位制碼的最高位作為格雷碼的最高位，而次高位格雷碼為二進位制碼的高位與次高位相異或，而格雷碼其餘各位與次高位的求法相類似。

公式為：
next_gray = gray ^ ( gray >>1)

總結

1. 異或代表的是兩個變數之間的求差異的過程。
2. 異或的性質用的最多的還是異或自己得到0， 0異或自己還是自己，這個性質。
3. 格雷碼是異或的一種應用，滿足了數序列的變換穩定性。

參考文獻