最近開始學習opengl的開發方法，專門下載了<<OpenGl入門教程>>電子書,當看到使用opengl繪製五角星例項時，發現示例程式碼有錯誤，繪製不出正確圖形，並且與程式說明中提出的計算公式有出入。本人經過重新梳理概念，查閱了相關資料，編寫了正確的程式碼，具體內容如下:

  1 幾何學基本概念和公式

     (1) 正多邊形

           各邊相等，各角也想等的多邊形叫做正多邊形。

     (2) 正多形的中心角

           正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形有n箇中心角，每個中心角相等，且每個中心角為360/n。正三角形中中心角120度，正五邊形是72度。

      (3)  餘弦定理

             描述三角型中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，如下圖所示:

                                   C²=a²+b²-2abcos(γ)

同理,也可描述為:

                                   b²= a²+c²-2accos(β)

a²= b²+ c²-2bccos(α)

      2  五角星座標點位置計算過程

              五角星五個頂點分佈圖如圖所示: 

                                                                        (頂點A,E,B,D,C,中心點為O)

幾個重要的角度值和條件

                  ∠BOC=72°，∠BOX=18°，∠COX=54°，五角星中心點O到各定點距離相等，所以三角形BOC是等腰三角形，假設中心點O到各頂點距離為a,五個點組成的正五邊形邊長為m,Pi=3.1415926536f,則根據餘弦定理有:

              m²=a²+a²-2a²cos(72*Pi/180)

推導:

            m²=2a²(1-cos(72*Pi/180))

            a²= m²/(2*(1-cos(72*Pi/180)))

則 :         

由此推出各點座標值，如下:

             A:{0,a}

             B:(a*cos(18*Pi/180),a*sin(18*pi/180))

             C:(a*cos(54*Pi/180),-a*sin(54*pi/180))

             D:(-a*cos(54*Pi/180),-a*sin(54*pi/180))

             E:(-a*cos(18*Pi/180),a*sin(18*pi/180))

3 繪製五角星圖形的OpenGl程式碼        

   基於以上公式推導，編寫的程式碼如下:

#include “math.h”

Const GLfloatPi=3.1415926536f;

Const GLfloatm=1.0f;   //設邊長為1

Void StarDisplay(void)

{

GLfloat a=m/sqrt(2*(1-cos(72*Pi/180));

GLfloat bx=a*cos(18*Pi/180);

GLfloat by=a*sin(18*Pi/180);

GLfloat cx=a*cos(54*Pi/180);

GLfloat cy=-a*sin(54*Pi/180)

GLfloat PointA[2]={0,a};

GLfloat PointB[2]={bx,by};

GLfloat PointC[2]={cx,cy};

GLfloat PointD[2]={-cx,cy};

GLfloat PointE[2]={-bx,by};

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

//按照A->C->E->B->D->A 的順序，可以一筆將五角星畫出

glBegin(GL_LINE_LOOP);

glVertex2fv(PointA);

glVertex2fv(PointC);

glVertex2fv(PointE);

glVertex2fv(PointB);

glVertex2fv(PointD);

glEnd();

}

4 總結

   (1) 網上OpenGL的參考資料及繪圖例項介紹的不夠詳細，有很多隻貼出來程式碼，沒有把繪圖原理講清楚，並且有很多錯誤的程式碼存在，容易將讀者帶入錯誤方向。

  (2) 對於繪製複雜些的二維圖形，建議讀者可以自己拿紙筆繪製草圖，先對其幾何原理進行推導和演算，瞭解計算過程，這樣在後面編寫程式碼時就比較容易，思路也很清晰。