題目描述

監獄有連續編號為 1…N1…N1…N 的 NNN 個房間，每個房間關押一個犯人，有 MMM 種宗教，每個犯人可能信仰其中一種。如果相鄰房間的犯人的宗教相同，就可能發生越獄，求有多少種狀態可能發生越獄。

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輸入兩個整數 M,NM,NM,N

可能越獄的狀態數，模 100003100003100003 取余

輸入輸出樣例

2 3

6

說明

6種狀態為(000)(001)(011)(100)(110)(111)

1≤M≤ 10^8
1≤N≤10^12

思路：

思考總數 - 合法的狀態數（即鄰房間的犯人的宗教不相同）；

因為每個牢房的犯人都可以信仰 m 種 宗教，所以說一共有 mnmn 種組合。

當一個牢房的犯人信仰一種宗教後，相鄰的牢房的犯人只可以信仰 剩下的 m-1種 中的一種才不會越獄，即：

所以說 這是 m?(m?1)n?1m?(m?1)n?1 種；

所以說答案就是 mn?m?(m?1)n?1mn?m?(m?1)n?1

因為我們在過程中mod過，減出來可能為負，我們需要 (ans + mod)%mod

 1 #include"bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 
 5 ll n,m;
 6 const ll mod = 100003;
 7 
 8 ll powmod(ll a,ll b)
 
 9 {
10    ll base = a%mod;
11    ll ans  = 1;
12 
13    while (b)
14    {
15      if (b&1) ans=ans*base%mod;
16  //  cout<<b<<" "<<base<<endl;
17       b>>=1;
18       base=base*base%mod;
19 
20 
21 
22    }
23 
24   return ans;
25 }
26 
27 
28 
29 
30 
31 int main()
32
 
 {
33    //cout<<powmod(2,4);
34 
35    cin>>m>>n;
36 
37    cout<<(powmod(m,n) -( m*powmod(m-1,n-1))%mod+mod)%100003;
38 
39 }

P3197 [HNOI2008]越獄（快速冪）