1、最大子序列

最大子序列是找出由陣列組成的一維陣列中和最大的連續子序列；O(n)

Max = 0 ；

sum = max{a[i]+sum , a[i] };

2、最大升序子序列（LIS:longestincreasing sequence）

最大升序子序列是找出由陣列組成的一維陣列中升序排列最長的可以不連續的子序列；

以A[i]結尾的升序子序列的長度為dis[i]

此處可以記錄下來max取自哪一個Dis[j]，結束之後可以倒推最大序列；

3、最長公共子串

兩個字串中最長的公共子串，要求字元連續；

記錄dp中的最大值，最大的對角線矩陣就是最長的子串。

4、最長公共子序列（LCS:longest common sequence）

兩個字串中最長的公共子序列，要求字元可以不連續；

記錄dp中的最大值，就是最長公共子序列

有兩種，一是遞迴，一是動態規劃；

5.1 遞迴

•  遞迴程式設計簡單，容易理解 效率不高，有大量的重複執行

• 遞迴呼叫，棧開銷比較大

• 只能求出長度，不能求出序列；

5.2 動態規劃

Ø  採用多維陣列來標示中間計算結果，避免重複計算提高效率；

Ø  採用倒推方式可以求出序列；

這是採用空間換時間。

DP輸出結果的時候，一般可以輸出一個結果，如果要輸出多個結果的時候就比較麻煩。需要檢索二維陣列。

int LIS(int *arr , int n )  // O(n*n) 
{
		int result = 1 ;
		int m = 0 ;
		int *dp = new int[n+1] ;
		dp[1] = 1 ;
		for( int i = 2 ;i<=n ;i++)
		{
				m = 0 ;
				for( j = 1 ;j< i ; j++)
				{
						if(dp[j] > m && a[j]<a[i])
								m = dp[j] ;
				}
				dp[i] = m+1 ;
				if(dp[i] >result)
						result = dp[i] ;
		}

		delete[] dp ；
		dp = NULL ;
		return result ;
}