二分查找

斐波那契查找

黃金分割，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值約為1:0.618或1.618:1。

斐波那契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….，隨著斐波那契數列的遞增，前後兩個數的比值會越來越接近0.618，利用這個特性，我們就可以將黃金比例運用到查找技術中。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAX_SIZE = 20;

int a[] = { 1, 5, 15, 22, 25
 
, 31, 39, 42, 47, 49, 59, 68, 88 };

//
void Fibonacci(int F[])
{
    F[0] = 0;
    F[1] = 1;
    for (size_t i = 2; i < MAX_SIZE; i++)
        F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];

}

int FibonacciSearch(int value)
{
    int F[MAX_SIZE];
    Fibonacci(F);
    int n = sizeof(a) / sizeof(int); //13

    int k = 0;
    
 
while (n > F[k] - 1) //k=8
        k++;
    vector<int> temp;
    temp.assign(a, a + n);
    for (size_t i = n; i < F[k] - 1; i++)
        temp.push_back(a[n - 1]);

    int l = 0, r = n - 1;
    while (l <= r)
    {
        int mid = l + F[k - 1] - 1;
        if (temp[mid] < value) {
            l 
 
= mid + 1;
            k = k - 2;
        }
        else if (temp[mid] > value) {
            r = mid - 1;
            k = k - 1;
        }
        else {
            if (mid < n)
                return mid;
            else
                return n - 1;
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{

    int index = FibonacciSearch(47);
    cout << index << endl;

}

有序數組的二分查找&斐波那契查找