參考書目：智慧控制技術（第二版）

對於逼近正弦函式很多講神經網路的書中都有涉及，算是比較簡單的一個例子。對於這個網路來說，輸入只有一個，那就是取樣點（或者說時間點），輸出顯然只有一個，也就是一個與sin(x)較為相似的函式。在訓練的過程中，sin(x)作為網路的期望值。啟用函式選擇常用的sigmoid函式，取樣點的範圍為[0,2π]，在該範圍內sin(x)僅有兩個拐點，經過測試，隱層中含有3個神經元即可很好的完成逼近任務。（1-3-1網路結構）

clear
clc
%引數初始化
l = 0.05;                   %學習速率（步長）
n = 30;                     %取樣點的數目
cells = 3;                  %隱層3個神經元
times = 3000;               %學習次數
x= (linspace(0,2*pi,n));    %[0,2π]區間，均勻30個點
t= sin(x);                  %期望的函式
w1 = rand(cells,1)*0.05;    %輸入層3*1權值向量
w2 = rand(1,cells)*0.05;    %1*3隱含層-輸出層連線權值向量
b1 = rand(cells,1)*0.05;    %3*1隱含層閾值向量
b2 = rand*0.05;             %輸出層閾值
counts = 1;                 %計數
e = zeros(1,times);         %均方誤差

%訓練過程
for i = 1:times
    ei = 0;
    for a = 1:n
        net1 = w1 * x(a) - b1;
        out = logsig(net1);
        net2 = w2 * out - b2;
        y(a) = net2;
        det2 = t(a) - y(a);
        det1 = ((det2 * (w2)').*out).*(1 - out);  %由鏈式求導得出
        w1 = w1 + det1 * x(a) * l;
        w2 = w2 + (det2*out)' * l;
        b1 = b1 - det1 * l;
        b2 = b2 - det2 * l;
        ei = ei + det2^2;         
    end 
    e(i) = ei/n;
    if e(i) < 0.0001                 %期望誤差
        break;
    end
    counts = counts + 1;
end
 

%輸出部分
for a = 1:n
    net1 = w1 * x(a) - b1;
    out = logsig(net1);
    net2 = w2 * out - b2;
    y(a) = net2;
end
subplot(2,1,1);
plot(x,t,'b-',x,y,'k*-');
grid on 
title('BPsinx');
xlabel('xlable');
ylabel('y = sinx');
%Err curve
if(counts<times)
    count = 1:counts;
    sum = counts;
else
    count = 1:times;
    sum = times;
end
subplot(2,1,2);
plot(count,e(1:sum));
grid on 
title('BPlearning curve');
xlabel('Iteration times');
ylabel('Mean err');