最近發現一篇對shader中ddx，ddy講解的比較清楚的一篇文章，這裡對其做個簡單的翻譯和總結。

偏導函式，分為HLSL:ddx和ddy, GLSL:dFdx,dFdy，分別對應 x,y軸上，在螢幕空間中，畫素塊中各種變數的變化率。

偏導數的計算：

看了下面的圖就可以更加清晰是怎麼一回事了：

我們知道在光柵化的時刻，GPUs會在同一時刻並行執行很多Fragment Shader，但是並不是一個pixel一個pixel去執行的，而是將其組織在2x2的一組pixels分塊中，去並行執行。而偏導數就正好是計算的這一塊畫素中的變化率。從上圖可以看出來ddx 就是右邊的畫素塊的值減去左邊畫素塊的值，而

注意：偏導數ddx/y可以計算我們FragmentShader中任意的變數。向量，矩陣等等。

看看幾個偏導數的應用：

1.Mipmap：（對UV求偏導的應用）

大家應該都知道mipmap 的用處，但是可能並不知道mipmap的核心在選擇到底用那一塊mipmap的level時，靠的就是偏導數。螢幕空間的貼圖UV偏導數過大的時候代表貼圖離我們過遠，就會選擇低等級的mipmap。

2.Flat Shader（對頂點做偏導的應用）

通過對頂點的偏導數，就可以實現簡單的頂點作色效果。

而且不用頂點傳入法線，也能求出模型的法線，原理如下：

1.VertexShader，將頂點的Pos傳入到FragmentShader中；

2.在FragShader中，我們如果呼叫ddx(Pos),和ddy(Pos)這個代表求出相鄰的2個畫素塊之間座標的差值，即下面圖中的紅色和綠色2個向量，而這2個向量都在這個三角形的平面上，那麼執行 normalize( cross(ddx(pos),ddy(pos)) ) 就求出的面的法線，但是這裡要注意，在HlSL上面，或者Unity上面要寫成normalize( cross(ddy(pos),ddx(pos)) ),不然法線是反向的。這個是由於左右手座標系引起的。

效果如下：

Unity裡面顯示法線如下效果：

 void surf (Input IN, inout SurfaceOutput o)

{

o.Albedo = normalize(cross(ddy(IN.worldPos),ddx(IN.worldPos)));

}

3.貼圖勾邊銳化？（對貼圖顏色求偏導的例子）

在Unity裡面測試

void surf (Input IN, inout SurfaceOutput o)

{

half4 c = tex2D(_MainTex, IN.uv_MainTex);

//c += ddx(c)*2 + ddy(c)*2;這行程式碼開啟和關閉的效果

o.Albedo = c.rgb;

o.Alpha = c.a;

}

左邊是直接顯示圖片，右邊是在圖片上面加上x和y的偏導數。

不知道這個有沒有那個大俠做個這方面的應用哈，可以留言，大家一起學習學習：）

在原貼中，還講解了偏導數在GPU 處理條件語句的情況下的一些情況和2x2分塊的一些細節，大家可以原貼去看下哈。