Description

Ignatius再次被魔王抓走了(搞不懂他咋這麼討魔王喜歡)…… 

這次魔王汲取了上次的教訓，把Ignatius關在一個n*m的地牢裡，並在地牢的某些地方安裝了帶鎖的門，鑰匙藏在地牢另外的某些地方。剛開始Ignatius被關在(sx,sy)的位置，離開地牢的門在(ex,ey)的位置。Ignatius每分鐘只能從一個座標走到相鄰四個座標中的其中一個。魔王每t分鐘回地牢視察一次，若發現Ignatius不在原位置便把他拎回去。經過若干次的嘗試，Ignatius已畫出整個地牢的地圖。現在請你幫他計算能否再次成功逃亡。只要在魔王下次視察之前走到出口就算離開地牢，如果魔王回來的時候剛好走到出口或還未到出口都算逃亡失敗。 

Input

每組測試資料的第一行有三個整數n,m,t(2<=n,m<=20,t>0)。接下來的n行m列為地牢的地圖，其中包括: 

. 代表路 
* 代表牆 
@ 代表Ignatius的起始位置 
^ 代表地牢的出口 
A-J 代表帶鎖的門,對應的鑰匙分別為a-j 
a-j 代表鑰匙，對應的門分別為A-J 

每組測試資料之間有一個空行。 

Output

針對每組測試資料，如果可以成功逃亡，請輸出需要多少分鐘才能離開，如果不能則輸出-1。 

Sample Input

4 5 17
@A.B.
a*.*.
*..*^
c..b*

4 5 16
@A.B.
a*.*.
*..*^
c..b*

Sample Output

16
-1

        BFS搜尋。每分鐘走一格，且在魔王回來前逃到大門處算作逃跑成功，即從起點到終點的最少步數小於t即可。即使是等於t，也是失敗的。在迷宮中求起點到終點的最少步數，很容易便想到BFS。而此題中，想要通過門，必須要有對應的鑰匙，所以是有可能為了取鑰匙開門，而在一個格子上走過好幾次。因此，寫標記格子是否走過的vis陣列時，可以認為通過同一個格子時如果攜帶的鑰匙不同，可以認為是不同的通過方式。因此，可以將vis陣列設為三維陣列，前兩維表示格子，第三維通過位運算來表示攜帶鑰匙的情況。最多有十柄鑰匙，因此攜帶鑰匙的情況最多有2^10=1024種。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

struct Node
{
    int x,y,t,key;
};

int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int vis[21][21][1025];
int map[21][21];

int n,m,t;

int bfs(int sti,int stj)
{
    struct Node start,order,next;
    queue<Node> q;
    start.x=sti;
    start.y=stj;
    start.t=0;
    start.key=0;
    vis[sti][stj][0]=1;
    q.push(start);
    while(!q.empty())
    {
        order=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            next=order;
            next.x+=dir[i][0];
            next.y+=dir[i][1];
            next.t++;
            
            if(next.t>=t)
                continue;
            if(next.x<0||next.x>=n||next.y<0||next.y>=m)
                continue;
            if(vis[next.x][next.y][next.key])
                continue;
            
            if(map[next.x][next.y]=='^')
                return next.t;
            else if(map[next.x][next.y]=='*')
                continue;
            /*
                map[next.x][next.y]-'A'+1為用鑰匙對應的第三維資料的位數；
                next.key>> (map[next.x][next.y]-'A')指的是將key右移一定的位數(不改變key值)，
                    使得第一位恰好對應該門所需的鑰匙
                數字1轉化為二進位制的話，只有第一位為1，其他位皆為0。與數字1進行&運算，即可判斷一個數第一位是否為1
            */
            else if (map[next.x][next.y]>='A'&&map[next.x][next.y]<='Z')
            {
                if(next.key>> (map[next.x][next.y]-'A')   &1)
                {
                    vis[next.x][next.y][next.key]=1;
                    q.push(next);
                }
            }
            else if (map[next.x][next.y]>='a'&&map[next.x][next.y]<='z')
            {
                next.key=next.key|( 1<< (map[next.x][next.y]-'A') );
                //將key的表示當前格子上鑰匙的那一位改為1
                vis[next.x][next.y][next.key]=1;
                q.push(next);
            }
            else
            {
                vis[next.x][next.y][next.key]=1;
                q.push(next);
            }
        }
    }
    
    return -1;
}



int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&t)==3)
    {
        int sti=0,stj=0;
        char w=getchar();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                w=getchar();
                map[i][j]=w;
                if(w=='@')
                {
                    sti=i,stj=j;
                }
            }
            getchar();
        }
        int ans=bfs(sti,stj);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}