#include <stdlib.h>
#include "oj.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int lASS(int *a,int n,bool(*pfun)(int,int),int* f)
{
 
 f[1]=1; //陣列f用來記錄從元素1開始截止到下表i的最長遞增子序列的長度

 //這裡f[1]必須初始化為
 for(int i=2;i<=n;i++)//自底向上增加問題的規模，則f[n]就儲存了從1到n的最長遞增子序列的長度
 {
  f[i]=1;// 先初始化一個比較小的值
  //for(int j=i-1;j>0;j--)//遍歷第ｉ個元素前面的所有元素
  for(int j=1;j<i;j++)//遍歷第ｉ個元素前面的所有元素
  {
   
       
     if(f[j]+1>f[i])//如果到下標j的最長遞增子序列長度+1比當前f[i]大 
     {
      if(pfun(a[j],a[i])) //如果a[j]<a[i]
           {
           f[i]=f[j]+1;//則截止到i的最長遞增子序列可增一
        
              }
      
      
        }
    
      
   
  }//for
  cout<<"f["<<i<<"]="<<f[i]<<endl;
  
 }
 int max=1;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  if(max<f[i]) max=f[i];
 return max;
}//function

 

 


int lDSS(int *a,int n,bool(*pfun)(int,int),int* f)
{
 
 f[n]=1; //陣列f用來記錄從元素1開始截止到下表i的最長遞增子序列的長度
 //這裡f[1]必須初始化為
 for(int i=n-1;i>0;i--)//自底向上增加問題的規模，則f[n]就儲存了從1到n的最長遞增子序列的長度
 {
  f[i]=1;// 先初始化一個比較小的值
  //for(int j=i-1;j>0;j--)//遍歷第ｉ個元素前面的所有元素
  for(int j=n;j>i;j--)//遍歷第ｉ個元素前面的所有元素
  {
       
     if(f[j]+1>f[i])//如果到下標j的最長遞增子序列長度+1比當前f[i]大 
     {
      if(pfun(a[j],a[i])) //如果a[j]<a[i]
           {
           f[i]=f[j]+1;//則截止到i的最長遞增子序列可增一
              }   
      
        }
    
      
   
  }//for
  cout<<"f["<<i<<"]="<<f[i]<<endl;
 }
 int max=1;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  if(max<f[i]) max=f[i];
 return max;
}//function


//#include "lASS.h"

/*
功能:計算最少出列多少位同學，使得剩下的同學排成合唱隊形
    
輸入引數：
  int N : 最初佇列的N位同學 （2<=N<=50）
  char* statureArray：N位同學的身高字串（保證只含數字和空格）
          身高Ti要求（130<=Ti<=230）
輸出引數： 
  int* rst: 最少出列多少位同學，使得剩下的同學排成合唱隊形
返回值：
  0: 成功； -1：異常 
*/
bool parseArray(char* Sa,int* a,int n)
{
  char* pstr=Sa;
  cout<<endl;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
     a[i]=atoi(pstr);
  pstr+=4;
     cout<<"a["<<i<<"]"<<"is "<<a[i]<<endl;
  }
  return true;
  
}

int chorus(int N, char* StatureArray, int* Rst)
{
 int* a=new int[N+1];;
    parseArray(StatureArray,a,N);
 int* f1=new int[N+1];
 int* f2=new int[N+1];
    
    cout<<"the longest ascend sub sequence"<<lASS(a,N,st,f1)<<endl;
 
 cout<<"the  longest descend sub sequence"<<lDSS(a,N,st,f2)<<endl;

 if(f1[N]==N||f1[N]==N) return false;// 單調序列無法組成合唱隊
 
 int max=0;
 
 for(int i=1;i<=N;i++)
  if(max<f1[i]+f2[i]-1) max=f1[i]+f2[i]-1;
 *Rst=N-max;
 cout<<endl<<*Rst<<endl;
 
 
 return 0;
}




 

 

 

問題描述：

N位同學站成一排，音樂老師要請其中的(N-K)位同學出列，使得剩下的K位同學不交換位置就能排成合唱隊形。
合唱隊形是指這樣的一種隊形：設K位同學從左到右依次編號為1, 2, …, K，他們的身高分別為T1, T2, …, TK，
則他們的身高滿足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任務是，已知所有N位同學的身高，計算最少需要幾位同學出列，可以使得剩下的同學排成合唱隊形。

功能描述:計算最少出列多少位同學，使得剩下的同學排成合唱隊形
    
輸入引數：
     int N : 最初佇列的N位同學 （2<=N<=50）
     char* statureArray：N位同學的身高字串（保證只含數字和空格）
             身高Ti要求（130<=Ti<=230）
輸出引數：
     int* rst: 最少出列多少位同學，使得剩下的同學排成合唱隊形
返回值：
        0: 成功； -1：異常

分析：問題的關鍵在於同學的排列順序不能改變，這就降低了問題的複雜度，可以用動態規劃來求解。

這樣分析就是典型的最長下降子序列問題。只要列舉每一個人站中間時可以的到的最優解。顯然它就等於，包括他在內向左求最長上升子序列，向右求最長下降子序列。

其實最長子序列只要一次就可以了。因為最長下降（上升）子序列不受中間人的影響。

只要用OPT1求一次最長上升子序列，OPT2求一次最長下降子序列。這樣答案就是N-max<i>(opt1[i]+opt2[i]-1).

...........

思路：該題的關鍵是不能置換隊員的順序,這個要求降低了問題的難度，如果可以排列的話就難了，建一個堆總會出現重複的元素，如何調整還沒想出來怎麼做。

考慮不能排列的情況，先對整個佇列求一個最長遞增子序列再求一個最長遞降子序列。則剩下的人數就好算了。因為最長遞增子序列是一個典型的動態規劃問題，設子問題的解是

FAscend[i]和FDescend[i]則合唱隊問題的最優解是N-max[i]{FAscend[i]+ FDescend[i]-1}

關鍵：最優子結構的性質，遞迴定義子問題的解，自底向上求解

一，     最長遞增子序列問題的描述：設L=<a₁,a₂,…,a_n>是n個不同的實數的序列，L的遞增子序列是這樣一個子序列Lin=<a_K1,a_k2,…,a_km>，其中k₁<k₂<…<k_m且a_K1<a_k2<…<a_km。求最大的m值。

二，     最長遞增子序列問題的最優子結構性質：

設f(i)表示序列中以ai為末尾元素的最長遞增子序列的長度。在求以ai為末尾的最長遞增子序列時，找到所有序號在L前面且小於ai的元素aj，即j<I,且aj<ai。如果這樣的元素存在，那麼對於所有的aj，都有一個以aj為末尾元素的最長遞增子序列的長度，把其中最大的f(j)選出來，那麼f(i)就等於最大的f(j)+1

F(i)=max[j]{f(j)+1},即以ai為末尾元素的最長遞增子序列，等於以使f(j)最大的哪個aj為末尾元素的遞增子序列最末再加上ai；如果這樣的元素不存在，那麼ai自身構成一個長度為1的以ai為末尾元素的遞增子序列。

三， 實現：用f【】來儲存最優值，外層迴圈擴大問題規模，即陣列f的下表遞增，內層迴圈遍歷從i到1的子問題的最優質。

 implementation: