首先上公式：

逆時針（如下圖）：
x1=xcos(β)-ysin(β);
y1=ycos(β)+xsin(β);

順時針（圖未給出）：
x1=xcos(β)+ysin(β);
y1=ycos(β)-xsin(β);

其中x，y表示物體相對於旋轉點旋轉β的角度之前的座標，x1，y1表示物體旋轉β後相對於旋轉點的座標。此公式僅為在下圖座標中的變換公式，座標系的選取不同可能會有不同的結果，但是推導方式一樣，請大家注意。

下面是推導過程：

從數學上來說，此公式可以用來計算某個點繞另外一點旋轉一定角度後的座標，例如：A（x，y）繞B（a，b)旋轉β度後的位置為C（c，d），則x，y，a，b，β，c，d有如下關係式：

1.設A點旋轉前的角度為δ，則旋轉(逆時針)到C點后角度為δ+β

2.求A，B兩點的距離：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ)

3.求C，B兩點的距離：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)

4.顯然dist1=dist2，設dist1=r所以：
　　r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)
　　
5.由三角函式兩角和差公式知：
　　sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β)
　　cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β)
　　
　　所以得出：
c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β)
　　d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β)

即旋轉後的座標c，d只與旋轉前的座標x，y及旋轉的角度β有關
從圖中可以很容易理解出A點旋轉後的C點總是在圓周上運動，圓周的半徑為|AB|，利用這點就可以使物體繞圓周運動，即旋轉物體。

另外，順時針旋轉可以理解為逆時針一個負角度，根據sin(),cos()的奇偶性，即sin(-β)=-sin(β),cos(-β)=cos(β),可得順時針旋轉的變換公式:

x1=xcos(β)+ysin(β);
y1=ycos(β)-xsin(β);