翻譯自: http://www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm
翻譯：  湯 永康
出處: http://blog.csdn.NET/tangyongkang
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1 圍繞原點的旋轉
如下圖， 在2維座標上，有一點p(x, y) , 直線opの長度為r, 直線op和x軸的正向的夾角為a。 直線op圍繞原點做逆時針方向b度的旋轉，到達p’ (s,t)



s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b)   (1.1)
t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b)  (1.2)
其中 x = r cos(a)  , y = r sin(a)
代入(1.1), (1.2) ,
s = x cos(b) – y sin(b)    (1.3)
t = x sin(b) + y cos(b)    (1.4)

用行列式表達如下：

2．座標系的旋轉
在原座標系xoy中,  繞原點沿逆時針方向旋轉theta度， 變成座標系 sot。
設有某點p，在原座標系中的座標為 (x, y), 旋轉後的新座標為(s, t)。



oa = y sin(theta)   (2.1)
as = x cos(theta)   (2.2)
綜合(2.1)，(2.2) 2式
s =  os = oa + as = x cos(theta) + y sin(theta)
t =  ot = ay – ab = y cos(theta) – x sin(theta)

用行列式表達如下：