曼哈頓距離
定義
設平面空間記憶體在兩點，它們的座標為(x1,y1)，(x2,y2)

則dis=|x1−x2|+|y1−y2|

即兩點橫縱座標差之和

切比雪夫距離
定義
設平面空間記憶體在兩點，它們的座標為(x1,y1)，(x2,y2)

則dis=max(|x1−x2|,|y1−y2|)

即兩點橫縱座標差的最大值

兩者之間的關係
兩者的定義看上去好像毛線關係都沒有，但實際上，這兩種距離可以相互轉化！

我們考慮最簡單的情況，在一個二維座標系中，設原點為(0,0)

如果用曼哈頓距離表示，則與原點距離為1的點會構成一個邊長為2^1/2的正方形

如果用切比雪夫距離表示，則與原點距離為1的點會構成一個邊長為2的正方形
仔細對比這兩個圖形，我們會發現這兩個圖形長得差不多，他們應該可以通過某種變換互相轉化。

事實上,

將一個點(x,y)的座標變為(x+y,x−y)後,原座標系中的曼哈頓距離 = 新座標系中的切比雪夫距離

將一個點(x,y)的座標變為((x+y)/2,(x−y)/2) 後,原座標系中的切比雪夫距離 = 新座標系中的曼哈頓距離

用處
切比雪夫距離在計算的時候需要取max，往往不是很好優化，對於一個點，計算其他點到該的距離的複雜度為O(n)

而曼哈頓距離只有求和以及取絕對值兩種運算，我們把座標排序後可以去掉絕對值的影響，進而用字首和優化，可以把複雜度降為O(1)