題目大意：

給你一顆 n 個節點的完全 k 叉樹，問你這棵樹中所有子樹結點個數的總異或值。

分析：

首先是一個比較常見的結論，對於任意兩個數 x y：x=x^y^y；
所以對於一顆完全 k 叉樹，假設它有 t 層，那麼我可以將它分解成三份，一份是若干個 t-1 層的滿 k 叉樹，一份若干個 t-2 層的滿 k 叉樹，還有一顆 t-1 層的不滿的完全 k 叉樹。因為異或運算的特殊性質，我就根據滿 k 叉樹的個數的奇偶和層數 t 就可以以接近 t 的時間複雜度得到每一份的答案（如果初始化，就能在O(1)內得到了）。同時相當於減小了所求樹的規模，還是以 k 分的速度減少，這就很快了。
最後要注意：k=1的時候要特判，就是輸出幾百個找下規律就好了。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int n,k;

long long int comf(long long int x)//對於一顆深度為 x 層的滿樹，返回它的異或值
{
    if(x<=0)return 0;
    if(x==1)return 1;
    long long int ans=1;
    if(k%2==0)
    {
        long long int temp=1;
        for(long long int i=1;i<x;i++)
        {
            temp*=k;
            ans+=temp;
        }
    }
    else
 

    {
        long long int temp=1;
        for(long long int i=1;i<=x;i++)
        {
            temp*=k;
            temp++;
            ans=ans^temp;
        }
    }
    return ans;
}

long long int sum(long long int x)//返回x層的滿樹有多少結點
{
    if(x<=0)return 0;
    if(x==1)return 1;
    long long int
 
 ans=1;
    for(long long int i=1;i<x;i++)
    {
        ans*=k;
        ans++;
    }
    return ans;
}

long long int f(long long int n)//對於一顆 k 叉樹，返回他的異或值
{
    if(n==1)//只有一層
    {
        return 1;
    }
    /*if(n==2)
    {
        return 1^2;
    }*/
    long long int temp=n-1;
    long long int ln,rn;
    long long int x=1;//層數
    while((temp-1)/k>0)
    {
        temp=(temp-1)/k;
        x++;
    }
    x++;
    if(n==sum(x))return comf(x);
    ln=temp-1;
    rn=k-temp;
    long long int ans=n;
    //cout<<temp<<endl;
    if(ln%2==1)
    {
        ans=ans^comf(x-1);
    }
    if(rn%2==1)
    {
        ans=ans^comf(x-2);
    }
    n=n-ln*sum(x-1)-rn*sum(x-2)-1;
    //cout<<x-2;
    //cout<<n;
    ans=ans^f(n);
    return ans;
}


int test=0;
int main()
{
    /*test
    long long int ans=0;
    for(int i=1;i<=10000;i++)
    {
        ans=ans^i;
        printf("%d     %lld\n",i,ans);
    }
    */

    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        if(k!=1)printf("%lld\n",f(n));
        else printf("%lld\n",n%4==1?1:(n%4==2?n+1:(n%4==3?0:n)));
    }
}