梯度下降法

對於線性迴歸分析，我們將假設函式定義為h(x)=θ0+θ1x1+⋯+θnxn
令x0=1，記x=(x0x1⋯xn),θ=⎛⎝⎜⎜⎜⎜θ0θ1⋮θn⎞⎠⎟⎟⎟⎟
因為假設函式與引數θ有關，記hθ(x)=h(x)=xθ
對於每一個訓練樣本X(i)=(xi0,xi1,⋯,xin)，假設函式與樣本輸出值存在誤差hθ(Xi)−yi,那麼損失函數定義為：J(θ)=12∑ni=1(hθ(Xi)−yi)2
目標函式定義為minθJ(θ)=12∑ni=1(hθ(Xi)−yi)2

梯度下降的迭代演算法

梯度下降法的原理是每次沿著梯度的方向去更新引數，更新公式為θ

i=θi−α∂J(θ)∂θi
其中∂J(θ)∂θi=∑mi=1(hθ(Xi)−yi)∂(hθ(Xi)−yi)∂θi
對於樣本數量m=1情況，∂(hθ(Xi)−yi)∂θi=∂(θ0+θ1x1+⋯+θnxn−yi)∂θi=xi
所以引數θi=θi−α(hθ(

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