1、
NKOJ 2753 區間連續值
時間限制 : 10000 MS 空間限制 : 65536 KB

問題描述
有一數列只有0和1構成，數列中數字個數為為n。
現在有m個形式為x y的提問，詢問區間[x,y]中，最多有多少個連續的1。
對於每個詢問，請你快速做出回答

輸入格式
第一行，兩個整數n和m
第二行，n個空格間隔的數字，表示數列
接下來m行，每行兩個空格間隔的整數x和y,表示一個詢問(x<=y)

輸出格式
m行，每行一個整數，對應詢問的答案

樣例輸入
9 3
1 0 0 0 1 1 1 0 1
1 9
3 6
2 4

樣例輸出
3
2
0

提示

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int need=100004;

struct fy{int a,b,fl,fr,v;}t[need*2];
//a,b表邊界；fl從左往右可得到的最大；fr從右往左；；v該段內的最大
int le[need*2],ri[need*2],c[need];
int tot=0,x,y;

int max3(int a,int b,int c)
{
    return max(a,max(b,c));
}

void build(int
 
 x,int y)
{
    int s=++tot;
    t[s].a=x,t[s].b=y;
    if(x==y)
    {
        t[s].fl=t[s].fr=t[s].mid=t[s].v=c[x];
        return ;
    }
    le[s]=tot+1;build(x,(x+y)/2);
    ri[s]=tot+1;build((x+y)/2+1,y);
    int llen=t[le[s]].b-t[le[s]].a+1,rlen=t[ri[s]].b-t[ri[s]].a+1;
    t[s].fl=t[le[s]].fl==llen?t[le[s]].fl+t[ri[s]].fl:t[le[s]].fl;
    t[s].fr=t[ri[s]].fr==rlen?t[ri[s]].fr+t[le[s]].fr:t[ri[s]].fr;
    //如果左/右兒子全是1，則fl/fr應為左/右兒子長度加上右/左兒子的fl/fr
 

    t[s].v=max3(t[s].v,t[ri[s]].v,t[le[s]].fr+t[ri[s]].fl);
    //該段內的最大應在左右兒子的最大和中間的最大中選，中間的最大為左兒子右側加上右兒子左側
}

int cnt(int s)
{
    if(x>t[s].b||y<t[s].a) return 0;
    if(x<=t[s].a&&t[s].b<=y) return t[s].v;//如果覆蓋完了直接返回整個區間的最大值
    int la,ra,ma=0;
    la=cnt(le[s]);
    ra=cnt(ri[s]);
    //如果沒覆蓋玩應該找左右兒子在區間內的最大值
    if(x<=t[le[s]].b&&t[ri[s]].a<=y)//如果所求區間於左右兒子都有交集，就要找中間的最大值
    {
        int temp=t[le[s]].b-x+1;
        ma+=min(t[le[s]].fr,temp);
        temp=y-t[ri[s]].a+1;
        ma+=min(t[ri[s]].fl,temp);
    }
    return max3(la,ra,ma);//該段內的最大應在左右兒子的最大和中間的最大中選
}

int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    build(1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",cnt(1));
    }
}

2、
NKOJ 1316 小白逛公園
時間限制 : 20000 MS 空間限制 : 65536 KB

問題描述
小新經常陪小白去公園玩，也就是所謂的遛狗啦…在小新家附近有一條“公園路”，路的一邊從南到北依次排著n個公園，小白早就看花了眼，自己也不清楚該去哪些公園玩了。
一開始，小白就根據公園的風景給每個公園打了分-.-。小新為了省事，每次遛狗的時候都會事先規定一個範圍，小白只可以選擇第a個和第b個公園之間（包括a、b兩個公園）選擇連續的一些公園玩。小白當然希望選出的公園的分數總和儘量高咯。同時，由於一些公園的景觀會有所改變，所以，小白的打分也可能會有一些變化。
那麼，就請你來幫小白選擇公園吧。

輸入格式
第一行，兩個整數N和M，分別表示表示公園的數量和操作（遛狗或者改變打分）總數。
接下來N行，每行一個整數，依次給出小白 開始時對公園的打分。
接下來M行，每行三個整數。第一個整數K，1或2。K=1表示，小新要帶小白出去玩，接下來的兩個整數a和b給出了選擇公園的範圍（1≤a,b≤N）；K=2表示，小白改變了對某個公園的打分，接下來的兩個整數p和s，表示小白對第p個公園的打分變成了s（1≤p≤N）。
其中，1≤N≤500 000，1≤M≤100 000，所有打分都是絕對值不超過1000的整數。

輸出格式
小白每出去玩一次，都對應輸出一行，只包含一個整數，表示小白可以選出的公園得分和的最大值。

樣例輸入
5 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 2 3

樣例輸出
2
-1

來源 vijos

思路：
該題即為求求任意區間的最大連續和

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int need=500004;
const int inf=1e9;

struct fy{int a,b,fl,fr,fmax,sum;}t[need*2];

int le[need*2],ri[need*2],c[need];
int tot=0,x,y,k,d;

int max3(int a,int b,int c){return max(a,max(b,c));}

void update(int s)
{
    t[s].sum=t[le[s]].sum+t[ri[s]].sum;
    t[s].fl=max(t[le[s]].fl,t[le[s]].sum+t[ri[s]].fl);
    t[s].fr=max(t[ri[s]].fr,t[ri[s]].sum+t[le[s]].fr);
    t[s].fmax=max3(t[le[s]].fmax,t[ri[s]].fmax,t[le[s]].fr+t[ri[s]].fl); 
}

void build(int x,int y)
{
    int s=++tot;
    t[s].a=x,t[s].b=y;
    if(x==y)
    {
        t[s].fl=t[s].fr=t[s].fmax=t[s].sum=c[x];
        return ;
    }
    le[s]=tot+1;build(x,(x+y)>>1);
    ri[s]=tot+1;build((x+y)/2+1,y);
    update(s);
}

void change(int s)
{
    if(t[s].a==t[s].b)
    {
        t[s].fl=t[s].fr=t[s].fmax=t[s].sum=d;
        return ;
    }
    if(t[le[s]].a<=k&&k<=t[le[s]].b) change(le[s]);
    else change(ri[s]);
    update(s);
}
int getr(int s)//查詢s向右在x，y區間內可得到的max，注意x<=s.a<=y恆成立 
{ 
    if(x<=t[s].a&&t[s].b<=y) return t[s].fl;//全覆蓋 
    int mid=(t[s].a+t[s].b)>>1;
    if(y>mid) return max(t[le[s]].fl,t[le[s]].sum+getr(ri[s])); //覆蓋全部s的左兒子和部分右兒子 
    else return getr(le[s]);//覆蓋s的部分左兒子 
}
int getl(int s)//查詢s向左在x，y區間內可得到的max，注意x<=s.b<=y恆成立
{
    if(x<=t[s].a&&t[s].b<=y) return t[s].fr;
    int mid=(t[s].a+t[s].b)>>1;
    if(mid>=x) return max(t[ri[s]].fr,t[ri[s]].sum+getl(le[s])); //全部右，部分左 
    else return getl(ri[s]);//部分右 
}
int solve(int s)
{
    if(x>t[s].b||y<t[s].a) return -inf;
    if(x<=t[s].a&&t[s].b<=y) return t[s].fmax;
    int la=solve(le[s]),ra=solve(ri[s]),ma=-inf;
    if(x<=t[le[s]].b&&t[ri[s]].a<=y)
    {
        ma=getl(le[s])+getr(ri[s]);
    }
    return max3(la,ra,ma);
}

int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        t[i].fl=t[i].fr=t[i].fmax=-inf;
        t[i+n].fl=t[i+n].fr=t[i+n].fmax=-inf;
    }
    build(1,n);
    for(int i=1,e;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&e);
        if(e==1)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x>y) swap(x,y);//可能出現x>y的情況
            printf("%d\n",solve(1));
        }
        else 
        {
            scanf("%d%d",&k,&d);
            change(1);
        }
    }
}