Ziegler-Nichols整定法適用物件為帶純延遲的一階慣性環節，即G(s)=K*e^(-τs)/(Ts+1)

其中，K為比例係數；T為慣性時間常數；τ為純延遲時間常數。

當被控物件的單位階躍響應曲線看起來近似一條S形曲線時，可用Ziegler-Nichols經驗整定公式。

下圖(1)為被控物件的階躍響應曲線中比例係數、慣性常數、純延遲時間常數

(1)

下表(2)為PID引數的Ziegler-Nichols經驗整定公式：

(2)

對於G(s)=25/(s^2+7s+25)，採用Ziegler-Nichols進行PID引數經驗整定，步驟如下：

（1）求被控物件的單位階躍響應，觀察階躍響應曲線是否可以近似為一條S形曲線，如果可以近似為S形曲線則能夠採用Ziegler-Nichols進行引數整定，否則無法使用該方法。下圖(3)為G(s)=25/(s^2+7s+25)的單位階躍響應：

(3)

由此可知，該階躍響應曲線近似S形曲線。因此，對於G(s)=25/(s^2+7s+25)，可以採用Ziegler-Nichols PID引數經驗整定法。

（2） 根據被控物件階躍響應，求取比例係數K、慣性常數T及純時間延遲常數τ：

對於比例係數K，它為被控物件階躍響應穩定後的幅值，本例中可知K=1；

對於慣性常數T及純時間延遲常數τ

（3） 根據經驗整定公式表求取PID初始引數KP、KI、KD：

KP=1.2*T/(K*τ)=9.34   KI=2*τ=0.13  KD=0.5*τ=0.0325

（4） 搭建simulink模組構建該模型如圖(4）所示；

(4)

（5）       模擬所建模型，得到PID控制後的輸出如圖(5)所示；

(5)

可以看出，在1-2s時輸出存在振盪，後面趨向穩定。