八大排序演算法Java及效能比較
選擇排序—堆排序(Heap Sort)
堆排序是一種樹形選擇排序,是對直接選擇排序的有效改進。基本思想:
堆的定義如下:具有n個元素的序列(k1,k2,...,kn),當且僅當滿足
時稱之為堆。由堆的定義可以看出,堆頂元素(即第一個元素)必為最小項(小頂堆)。
若以一維陣列儲存一個堆,則堆對應一棵完全二叉樹,且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值,根結點(堆頂元素)的值是最小(或最大)的。如:
(a)大頂堆序列:(96, 83,27,38,11,09)
(b) 小頂堆序列:(12,36,24,85,47,30,53,91)
初始時把要排序的n個數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹(一維陣列儲存二叉樹),調整它們的儲存序,使之成為一個堆,將堆頂元素輸出,得到n 個元素中最小(或最大)的元素,這時堆的根節點的數最小(或者最大)。然後對前面(n-1)個元素重新調整使之成為堆,輸出堆頂元素,得到n 個元素中次小(或次大)的元素。依此類推,直到只有兩個節點的堆,並對它們作交換,最後得到有n個節點的有序序列。稱這個過程為堆排序。
因此,實現堆排序需解決兩個問題:
1. 如何將n 個待排序的數建成堆;
2. 輸出堆頂元素後,怎樣調整剩餘n-1 個元素,使其成為一個新堆。
首先討論第二個問題:輸出堆頂元素後,對剩餘n-1元素重新建成堆的調整過程。
調整小頂堆的方法:
1)設有m 個元素的堆,輸出堆頂元素後,剩下m-1 個元素。將堆底元素送入堆頂((最後一個元素與堆頂進行交換),堆被破壞,其原因僅是根結點不滿足堆的性質。
2)將根結點與左、右子樹中較小元素的進行交換。
3)若與左子樹交換:如果左子樹堆被破壞,即左子樹的根結點不滿足堆的性質,則重複方法 (2).
4)若與右子樹交換,如果右子樹堆被破壞,即右子樹的根結點不滿足堆的性質。則重複方法 (2).
5)繼續對不滿足堆性質的子樹進行上述交換操作,直到葉子結點,堆被建成。
稱這個自根結點到葉子結點的調整過程為篩選。如圖:
再討論對n 個元素初始建堆的過程。
建堆方法:對初始序列建堆的過程,就是一個反覆進行篩選的過程。
1)n 個結點的完全二叉樹,則最後一個結點是第個結點的子樹。
2)篩選從第個結點為根的子樹開始,該子樹成為堆。
3)之後向前依次對各結點為根的子樹進行篩選,使之成為堆,直到根結點。
如圖建堆初始過程:無序序列:(49,38,65,97,76,13,27,49)
演算法的實現:
從演算法描述來看,堆排序需要兩個過程,一是建立堆,二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函式組成。一是建堆的滲透函式,二是反覆呼叫滲透函式實現排序的函式。
- package com;
- /*
- * Java實現快速排序演算法
- * 由大到小排序
- * author:wyr
- * 2016-7-14
- *兩個步驟:1,建堆 2,對頂與堆的最後一個元素交換位置
- */
- publicclass HeapSort {
- publicstaticvoid main(String[] args) {
- int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};
- HeapSort obj=new HeapSort();
- System.out.println("初始值:");
- obj.print(a);
- for(int i=0;i<a.length;i++){
- obj.createLittleHeap(a,a.length-1-i);//建立堆,建立的是小頂堆。每次迴圈完,二叉樹的根節點都是最小值,所以與此時的未排好部分最後一個值交換位置
- obj.swap(a, 0, a.length - 1 - i);//與最後一個值交換位置,最小值找到了位置
- obj.print(a);
- System.out.println();
- }
- System.out.println("\n排序後:");
- obj.print(a);
- }
- /*
- * 建立小頂堆:雙親節點小於子節點的值。從葉子節點開始,直到根節點。這樣建立的堆定位最小值
- */
- privatevoid createLittleHeap(int[] data, int last) {
- for (int i = (last- 1) / 2; i >= 0; i--) { //找到最後一個葉子節點的雙親節點
- // 儲存當前正在判斷的節點
- int parent = i;
- // 若當前節點的左子節點存在,即子節點存在
- while (2 * parent + 1 <= last) {
- // biggerIndex總是記錄較大節點的值,先賦值為當前判斷節點的左子節點
- int bigger = 2 * parent + 1;//bigger指向左子節點
- if (bigger < last) { //說明存在右子節點
- if (data[bigger] > data[bigger+ 1]) { //右子節點>左子節點時
- bigger=bigger+1;
- }
- }
- if (data[parent] > data[bigger]) { //若雙親節點值大於子節點中最大的
- // 若當前節點值比子節點最大值小,則交換2者得值,交換後將biggerIndex值賦值給k
- swap(data, parent, bigger);
- parent = bigger;
- } else {
- break;
- }
- }
- }
- }
- publicvoid print(int a[]){
- for(int i=0;i<a.length;i++){
- System.out.print(a[i]+" ");
- }
- }
- publicvoid swap(int[] data, int i, int j) {
- if (i == j) {
- return;
- }
- data[i] = data[i] + data[j];
- data[j] = data[i] - data[j];
- data[i] = data[i] - data[j];
- }
- }
堆排序需要雙層迴圈,第一層控制迴圈多少次,第二層得到每次的最小值(小頂堆)
- package arrayTest;
- import java.util.ArrayList;
- publicclass Solution32 {
- /* 輸入n個整數,找出其中最小的K個數。
- * 例如輸入4,5,1,6,2,7,3,8這8個數字,
- * 則最小的4個數字是1,2,3,4,。
- * */
- public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
- ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
- if(k > input.length) return result;
- for(int i = 0; i < k ; i ++){//只排前k次
- heapSort(input,i,input.length);//進行第i次排序
-
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