1．選擇題

（1）在一個圖中，所有頂點的度數之和等於圖的邊數的（   ）倍。

  A．1/2            B．1             C．2             D．4

答案：C

（2）在一個有向圖中，所有頂點的入度之和等於所有頂點的出度之和的（   ）倍。

  A．1/2            B．1             C．2             D．4

答案：B

解釋：有向圖所有頂點入度之和等於所有頂點出度之和。

（3）具有n個頂點的有向圖最多有（   ）條邊。  

A．n B．n(n-1)         C．n(n+1)

 D．n²

答案：B

解釋：有向圖的邊有方向之分，即為從n個頂點中選取2個頂點有序排列，結果為n(n-1)。

（4）n個頂點的連通圖用鄰接距陣表示時，該距陣至少有（   ）個非零元素。

A．n B．2(n-1)         C．n/2D．n²

答案：B

（5）G是一個非連通無向圖，共有28條邊，則該圖至少有（   ）個頂點。

A．7 B．8     C．9 D．10

答案：C

解釋：8個頂點的無向圖最多有8*7/2=28條邊，再新增一個點即構成非連通無向圖，故至少有9個頂點。

（6）若從無向圖的任意一個頂點出發進行一次深度優先搜尋可以訪問圖中所有的頂點，則該圖一定是（

  ）圖。

A．非連通  B．連通     C．強連通D．有向

答案：B

解釋：即從該無向圖任意一個頂點出發有到各個頂點的路徑，所以該無向圖是連通圖。

（7）下面（　）演算法適合構造一個稠密圖G的最小生成樹。

A． Prim演算法  B．Kruskal演算法   C．Floyd演算法D．Dijkstra演算法

答案：A

解釋：Prim演算法適合構造一個稠密圖G的最小生成樹，Kruskal演算法適合構造一個稀疏圖G的最小生成樹。

（8）用鄰接表表示圖進行廣度優先遍歷時，通常藉助（   ）來實現演算法。

A．棧            B. 佇列            C.  

樹            D．圖

答案：B

解釋：廣度優先遍歷通常藉助佇列來實現演算法，深度優先遍歷通常藉助棧來實現演算法。

（9）用鄰接表表示圖進行深度優先遍歷時，通常藉助（   ）來實現演算法。

A．棧            B. 佇列            C.  樹            D．圖

答案：A

解釋：廣度優先遍歷通常藉助佇列來實現演算法，深度優先遍歷通常藉助棧來實現演算法。

（10）深度優先遍歷類似於二叉樹的（   ）。

A．先序遍歷  B．中序遍歷        C．後序遍歷D．層次遍歷

答案：A

（11）廣度優先遍歷類似於二叉樹的（   ）。

A．先序遍歷      B．中序遍歷    C．後序遍歷D．層次遍歷

答案：D

（12）圖的BFS生成樹的樹高比DFS生成樹的樹高（   ）。

A．小  B．相等   C．小或相等D．大或相等

答案：C

解釋：對於一些特殊的圖，比如只有一個頂點的圖，其BFS生成樹的樹高和DFS生成樹的樹高相等。一般的圖，根據圖的BFS生成樹和DFS樹的演算法思想，BFS生成樹的樹高比DFS生成樹的樹高小。

（13）已知圖的鄰接矩陣如圖6.30所示，則從頂點v₀出發按深度優先遍歷的結果是（）。

  圖6.30  鄰接矩陣

（14）已知圖的鄰接表如圖6.31所示，則從頂點v₀出發按廣度優先遍歷的結果是（），按深度優先遍歷的結果是（）。

圖6.31  鄰接表

A．0 1 3 2B．0 2 3 1C．0 3 2 1D．0 1 2 3

答案：D、D

（15）下面（   ）方法可以判斷出一個有向圖是否有環。

A．深度優先遍歷 B．拓撲排序   C．求最短路徑D．求關鍵路徑

答案：B

2．應用題

（1）已知圖6.32所示的有向圖，請給出：

①每個頂點的入度和出度；

②鄰接矩陣；

③鄰接表；

④逆鄰接表。

圖6.32  有向圖                          圖6.33  無向網

答案：

（2）已知如圖6.33所示的無向網，請給出：

① 鄰接矩陣；

② 鄰接表；

③ 最小生成樹

答案：

 

①③

②

a

→

b

4

→

c

3

b

→

a

4

→

c

5

→

d

5

→

e

9

c

→

a

3

→

b

5

→

d

5

→

h

5

d

→

b

5

→

c

5

→

e

7

→

f

6

→

g

5

→

h

4

e

→

b

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