先丟擲個問題，什麼是並查集，它有什麼用？

看我這篇Blog的人想必就為了弄明白，下面寫出我個人的一些觀點。

1 什麼是並查集，以及並查集要完成的目標。

舉個例子，通火車要修路，已經修了一部分了，但各個地方零零散散的沒有統一成一個整體的鐵路網，中國這麼多地方，我不能每個地方都直接聯絡，這樣花費的代價也太大了。所以我們這樣想，只要從一個地方能去中國任意一個地方就好了，用不著每個地方都相互有專門的鐵路。這就衍生了一個問題，我怎麼知道我要去的地方在不在我這個鐵路網裡？我該不該修到這兒的鐵路？不好判斷是吧，這就用到了並查集思想。

並查集主要用在判斷一個圖中的兩個頂點是否能相聯通的問題。

2 實現並查集的思想。

既然頂點與頂點能直接相同，那麼他們一定處於同一張連通網中。因此，我們可以把不同的連通網分別看成一個個集合。我們要判斷兩點是否相通，可以檢索這兩點是否在同一張連通網裡，在就能相通，反之不能。

所以，我們應該怎樣設計，使得我們能判斷兩點是否在同一張網裡是問題的關鍵。

這時，我們自然而然的想到了，如果每一個點都能用這個網中的固定點表示（姑且把這個點稱為BOSS），那麼問題就解決了。例如下圖，我們要判斷A和B是否能相通，A找啊找找到A的BOSS是BOSS1，B也找啊找，找到B的BOSS也是BOSS1。說明他們位於同一張聯通圖中，即他們能過去。

但是這找BOSS還是好麻煩，不好找，如果是兩棵樹的話就好多了，直接以根節點作為所有節點的BOSS，每棵樹只需要知道它自己的上級是誰，一層一層往上找，最終就找到BOSS了。例如： 要找G和B是否位於同一張網，G開始找BOSS，G的上級是D，D的上級是A，A就是BOSS，返回G的BOSS為A。同理，B找到BOSS也是A。說明他們位於同一張網中。再例如我要判斷E和N是否能相通，我就找E的BOSS，再找N的BOSS，明顯A不等於H。所以他們不能連通。

總而言之，並查集就是把每堆元素合併為一個具有相同BOSS的集合，如果兩堆元素BOSS不同，說明他們不連通，反之連通。

3 例項程式碼實現

我認為主體分為四個部分

（1）建立並查集（用陣列也好，連結串列也行），我就用陣列舉個例子

int parent[maxSize];

這裡下標代表頂點編號，元素代表它的上級（就是通過上級找上級.....最終能找到它的BOSS）。

（2）初始化並查集

for(int i  = 0 ; i < N ;++i) 

{

parent[i] = i;

}

這裡的N代表頂點的個數，首先預設每個頂點都不能互相聯絡，每一個頂點自己就是一個集合，故a[i] = i;它的上級就是它自己，它就是BOSS。

（3）構造一個查詢BOSS的演算法，我用迭代的方式給出（遞迴也能寫）

int getBoss(int a)

{

while(a != parent[a])  a = parent[a];

return a ;

}

（4）判斷將頂點合併進同一個集合（有同一個BOSS），我用迭代的方法做個例子

void merge()

{

int a , b;

a = getBoss(c);

b = getBoss(d);

   if(a != b)

   {

      parent[a] = b;

   }

}

c，d代表傳進來的頂點元素下標，如果兩個BOSS不相等，說明不在同一棵樹中，即不會產生迴圈，把b歸於a的集合，從此他們就在一棵樹中，共同擁有一個BOSS

以上程式碼也可以作為模板。

舉個應用的例子

此段程式碼是克魯斯卡爾演算法求最小生成樹

最後舉出一些實際應用的例子

整幅圖的連通性問題。比如隨意給你兩個點，讓你判斷它們是否連通，或者問你整幅圖一共有幾個連通分支，也就是被分成了幾個互相獨立的塊。問還需要修幾條路，實質就是求有幾個連通分支。等等。。

有什麼不對的，歡迎指正！

註釋很詳細了已經，關於並查集的壓縮路徑下次再說，寫不動了啊！！！