如果僅從程式碼上直觀觀察，會得出構造二叉堆的時間複雜度為O(n㏒n)的結果，這個結果是錯的，雖然該演算法外層套一個n次迴圈，而內層套一個分治策略下的㏒n複雜度的迴圈，該思考方法犯了一個原則性錯誤，那就是構建二叉堆是自下而上的構建，每一層的最大縱深總是小於等於樹的深度的，因此，該問題是疊加問題，而非遞迴問題。那麼換個方式，假如我們自上而下建立二叉堆，那麼插入每個節點都和樹的深度有關，並且都是不斷的把樹折半來實現插入，因此是典型的遞迴，而非疊加。

在做證明之前，我們的前提是，建立堆的順序是bottom-top的。

正確的證明方法應當如下：

1. 具有n個元素的平衡二叉樹，樹高為㏒n，我們設這個變數為h。

2. 最下層非葉節點的元素，只需做一次線性運算便可以確定大根，而這一層具有2^(h-1)個元素，我們假定O(1)=1，那麼這一層元素所需時間為2^(h-1) × 1。

3. 由於是bottom-top建立堆，因此在調整上層元素的時候，並不需要同下層所有元素做比較，只需要同其中之一分支作比較，而作比較次數則是樹的高度減去當前節點的高度。因此，第x層元素的計算量為2^(x) × (h-x)。

4. 又以上通項公式可得知，構造樹高為h的二叉堆的精確時間複雜度為：

S = 2^(h-1) × 1 + 2^(h-2) × 2 + …… +1 × (h-1)  ①

通過觀察第四步得出的公式可知，該求和公式為等差數列和等比數列的乘積，因此用錯位想減發求解，給公式左右兩側同時乘以2，可知：

2S = 2^h × 1 + 2^(h-1) × 2+ …… +2 × (h-1)      ②

用②減去①可知： S =2^h × 1 - h +1        ③

將h = ㏒n 帶入③，得出如下結論：

S = n - ㏒n +1 = O(n)

結論：構造二叉堆的時間複雜度為線性得證。

上題有些小細節推導錯誤，整體思路是對的