數塔

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Problem Description 在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?
Input 輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output 對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

Sample Input 1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
Sample Output 30
Source 理解： 此題是一個經典的動態規劃，也是一個入門的動態規劃，和數字三角形是一樣的思路。我們可以有兩種方法解題，一種是從上往下求解；另一種是從下往上求解。先說一下自己的思路，本題要求的是最大和的問題，先說從下往上求的思路。先找倒數第二行和最後一行的和，找到其中最大的，然後依次往上尋找。也就是動態方程dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])；從上往下的思路和這個差不多，只是方向不一樣。 程式碼如下：   
//從下往上找 
#include <iostream>
using namespace std;
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int mm=1111;
int dp[mm][mm];


int max1(int a,int b)
{
return (a>b?a:b);
}
int main()
{
int n,m,i,j;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
cin>>dp[i][j];
}
for(i=m;i>=1;i--)
{
for(j=1;j<=m;j++)
dp[i][j]=dp[i][j]+max1(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
}
cout<<dp[1][1]<<endl;
}
}








//從上往下




#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int mm=11111;
int dp[mm][mm];


int max1(int a,int b)
{
return (a>b?a:b);
}
int main()
{
int n,m,i,j,ans;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>m;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
cin>>dp[i][j];
}
for(i=2;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
dp[i][j]=dp[i][j]+max1(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
}
ans=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(dp[m][i]>ans)
{
ans=dp[m][i];
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}