試題編號：	201703-4
試題名稱：	地鐵修建
時間限制：	1.0s
記憶體限制：	256.0MB

問題描述

　　A市有n個交通樞紐，其中1號和n號非常重要，為了加強運輸能力，A市決定在1號到n號樞紐間修建一條地鐵。
　　地鐵由很多段隧道組成，每段隧道連線兩個交通樞紐。經過勘探，有m段隧道作為候選，兩個交通樞紐之間最多隻有一條候選的隧道，沒有隧道兩端連線著同一個交通樞紐。
　　現在有n家隧道施工的公司，每段候選的隧道只能由一個公司施工，每家公司施工需要的天數一致。而每家公司最多隻能修建一條候選隧道。所有公司同時開始施工。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，用一個空格分隔，分別表示交通樞紐的數量和候選隧道的數量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三個整數a, b, c，表示樞紐a和樞紐b之間可以修建一條隧道，需要的時間為c天。
　　

輸出格式

　　輸出一個整數，修建整條地鐵線路最少需要的天數。
　　
樣例輸入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

樣例輸出

6

樣例說明
　　可以修建的線路有兩種。
　　第一種經過的樞紐依次為1, 2, 3, 6，所需要的時間分別是4, 4, 7，則整條地鐵線需要7天修完；
　　第二種經過的樞紐依次為1, 4, 5, 6，所需要的時間分別是2, 5, 6，則整條地鐵線需要6天修完。
　　第二種方案所用的天數更少。
　　
評測用例規模與約定

　　對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　對於40%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　對於60%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　對於80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　對於100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

1. kruskal 演算法+ 查並集

//超時，只能得80分
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
 

#define MAXN 100001
#define MAXM 200001
using namespace std;
struct road { int a, b, w; };
bool com(const road r1, const road r2) { return r1.w < r2.w; }
int findroot(vector<int> set, int x) {
    while (set[x] != x) x = set[x]; 
    return x; 
}
int main() {
    int n, m, i, x, y, w, ans = 0;
    bool ist = false, iss = false;
    vector<road> roads;
    vector<int>set;
    cin >> n >> m;
    for (i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> x >> y >> w;
        roads.push_back(road{ x - 1, y - 1, w });
    }
    for (i = 0; i < n; ++i)set.push_back(i);
    sort(roads.begin(), roads.end(), com);
    for (i = 0; i < m; ++i) {
        if (ist && iss && findroot(set, n - 1) == 0) break;
        x = findroot(set, roads[i].a);
        y = findroot(set, roads[i].b);
        if (x != y) {
            ans = max(ans, roads[i].w);
            x > y ? set[x] = y : set[y] = x;
            if (roads[i].a == n - 1 || roads[i].b == n - 1)ist = true;
            if (roads[i].a == 0 || roads[i].b == 0)iss = true;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

2. prim演算法

//超時，只能得80分
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100001
#define MAXM 200001
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct road {
    int to, w, next;
};
vector<road> roads;
vector<road> r;
vector<int> ans;
int num;
bool com(const road r1,const road  r2) {
    return r1.next < r2.next;
}
void add(int x, int y, int w) {
    while (roads[x].next != -1) x = roads[x].next;
    roads[x].next = num;
    roads[num].to = y;
    roads[num++].w = w;
}
int main() {
    int n, m, i, x, y, w, j;
    bool isar[MAXN], isa[MAXM];
    memset(isar, 0, MAXN);
    memset(isa, 0, MAXM);
    cin >> n >> m;
    num = n;
    roads.assign(2 * m + n, road{ 0, 0, -1 });
    ans.assign(n, INF);
    r.clear();
    for (i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> x >> y >> w;
        x--, y--;
        add(x, y, w);
        add(y, x, w);
        r.push_back(road{ x, y, w });
    }
    sort(r.begin(), r.end(), com);
    ans[0] = 0;
    isar[0] = true;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        int v = -1;
        for (j = 0; j < m; ++j) {
            if (isa[j]) continue;
            x = r[j].to, y = r[j].w, w = r[j].next;
            if (isar[x] == true && isar[y] == true) { isa[j] = true; continue; }
            else if (isar[x] == true && isar[y] == false) { v = j; break; }
            else if (isar[x] == false && isar[y] == true) { v = j; swap(x, y); break; }
        }
        if (v == -1) break;
        isa[v] = true;
        isar[y] = true;
        ans[y] = max(ans[x], w);
        for (x = y,v = y; v != -1; v = roads[v].next) {
            y = roads[v].to;
            ans[y] = min(ans[y], max(ans[x], roads[v].w));
        }
    }
    cout << ans[n - 1] << endl;
    return 0;

}