函式

數域

數域是對加減乘除閉合的數集合。

有理數集合Q是一個數域。

Q={mn|m,n∈Z,n>0,(m,n)=1}

證明無理數

設p為正素數，求證：p√為無理數
證明：下面用反證法證明。
假設p√為有理數，則存在正整數m,n，(m,n)=1且p√=mn
對等式兩邊取平方得pn2=m2，故(m,p)=p
設m=kp，則pk2=n2，故(n,p)=p
得(m,n)=p,與(m,n)=1矛盾，故p√為無理數，證畢

實數域

實數集合R為有序數域，即任意兩個數有大小關係。

實數域的完備性（連續性）：任意一個單調有界序列有極限存在。

絕對值不等式

|

|x - a| < r 即 a - r < x < a + r

|x - a| > r 即 x > a + r 或 x < a - r

證明無理數在數軸上處處稠密

證明：設An={m10n|m∈Z}使得1102<(b−a)即1+10na<10nb
則A⊆Q且a<[10na]+110n<b，證畢

基本初等函式

常數函式：
y=c(x∈R)

冪函式：
y=xa(a≠0)(x>0)

指數函式：
y=ax(a>0且a≠1)(x∈R)

對數函式：
y=logax

三角函式：
y=sinxy=cosxy=tanx
y=cotxy=secxy=cscx

反三角函式：
y=arcsinxy=arccosxy=arctanx

初等函式是基本初等函式經過有限次四則運算與複合得到的函式。

有界函式

若∃C，|f