NOI 2007 社交網路 （COGS 15） Floyd求最短路及方案數
阿新 • • 發佈：2019-01-28
發現自己DP真是弱，今天上午到現在還沒AC那幾道DP的題，然後決定寫一道其他的題增加一下自信。TAT
這道題主要考察Floyd求方案數。
首先在一個保證每兩個點互相可達的圖中，設f[i][j]表示i到j之間最短路徑的條數，初值為1。在Floyd求最短路的過程中，當有d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]時會去更新i到j的最短路，這時也會更新i到j最短路的條數:f[i][j]=f[i][k]*f[k][j]，當d[i][k]+d[k][j]==d[i][j]時也需要更新：f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j]。可以保證這個是正確的，證明方式鑑於自己理解不夠透徹也講不太清楚所以就不瞎講了，可以動手模擬一下。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define inf 1e20 using namespace std; int n, m; double imp[101], d[101][101], f[101][101]; int main() { freopen("network1.in","r",stdin); freopen("network1.out","w",stdout); scanf("%d %d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++){ f[i][j] = 1; d[i][j] = inf; } for(int i = 1; i <= m; i++){ int a, b; double c; scanf("%d %d %lf", &a, &b, &c); d[a][b] = d[b][a] = c; } for(int k = 1; k <= n; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++){ if(k == i || i == j || k == j) continue; if(d[i][k]+d[k][j] < d[i][j]){ d[i][j] = d[i][k]+d[k][j]; f[i][j] = f[i][k]*f[k][j]; }else if(d[i][k]+d[k][j] == d[i][j]) f[i][j] += f[i][k]*f[k][j]; } for(int s = 1; s <= n; s++) for(int t = 1; t <= n; t++) for(int i = 1; i <= n; i++){ if(s == i || t == i || s == t) continue; if(d[s][i]+d[i][t] == d[s][t]) imp[i] += (f[s][i]*f[i][t])/f[s][t]; } for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%.3lf\n", imp[i]); }