商人過河問題（DFS）
阿新 • • 發佈：2019-01-28
問題描述：
3個商人帶著3個僕人過河，過河的工具只有一艘小船，只能同時載兩個人過河，包括划船的人。在河的任何一邊，只要僕人的數量超過商人的數量，僕人就會聯合起來將商人殺死並搶奪其財物，問商人應如何設計過河順序才能讓所有人都安全地過到河的另一邊。
詳細過程參見《數學模型》第四版（姜啟源）
3個商人帶著3個僕人過河，過河的工具只有一艘小船，只能同時載兩個人過河，包括划船的人。在河的任何一邊，只要僕人的數量超過商人的數量，僕人就會聯合起來將商人殺死並搶奪其財物，問商人應如何設計過河順序才能讓所有人都安全地過到河的另一邊。
詳細過程參見《數學模型》第四版（姜啟源）
#include <cstdio> #define maxn 101 int num;//number of bus or fol int graph[maxn*maxn][maxn*maxn]; int state[maxn][maxn]; //when cross river int c_bus[5] = {2, 1, 0, 1, 0}; int c_fol[5] = {0, 1, 2, 0, 1}; int b_step[maxn*maxn]; int f_step[maxn*maxn]; bool flag = false; void DFS(int bus, int fol, int step, int dir) { b_step[step] = bus, f_step[step] = fol; if(bus == 0 && fol == 0) { for(int i = 0; i <= step; i++) { printf("(%d,%d)", b_step[i], f_step[i]); if(i != step ) printf(" -> "); } printf("\n"); flag = true; } int fa = bus * ( num + 1 ) + fol; for(int i = 0; i < 5; i++) { if(dir){ int b_next = bus - c_bus[i], f_next = fol - c_fol[i]; if(b_next >= 0 && b_next < num+1 && f_next >= 0 && f_next < num + 1 && state[b_next][f_next]) { int son = b_next * ( num + 1 ) + f_next; if(!graph[fa][son] && !graph[son][fa]) { graph[fa][son] = 1; graph[son][fa] = 1; DFS(b_next, f_next, step + 1, !dir); graph[fa][son] = 0; graph[fa][son] = 0; } } } else{ int b_next = bus + c_bus[i], f_next = fol + c_fol[i]; if(b_next >= 0 && b_next < num + 1 && f_next >= 0 && f_next < num + 1 && state[b_next][f_next]) { int son = b_next * ( num + 1) + f_next; if(!graph[fa][son] && !graph[son][fa]) { graph[fa][son] = 1; graph[son][fa] = 1; DFS(b_next, f_next, step + 1, !dir); graph[fa][son] = 0; graph[fa][son] = 0; } } } } } int main() { printf("Please input the number of the businessman: "); scanf("%d",&num); for(int i = 0; i < num + 1; i++) { state[i][0] = 1; state[i][num] = 1; state[i][i] = 1; } DFS(num, num, 0, 1); if(!flag) printf("they can't cross the river."); }