青蛙爬臺階問題的兩種解法
青蛙爬臺階問題的幾種解法
-在辦公室認真工作(聊微信)boss突然進來給了這麼一道題要考驗一下我學習python的程度
題目描述
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
簡單說就是有一隻青蛙每次只能跳一到兩級臺階,在一個給定的臺階數下這隻青蛙有多少種達到頂端的方法。
思路分析
這裡用了兩種方法實現,並用python程式碼實現。
方法一 :遞迴
看到題目第一個想法就是遞迴,假設青蛙跳上n級臺階有f(n)種可能的方法,可以分成兩大類情況。第一種是最後一次跳了一級臺階,共有f(n-1)種,第二種是最後一次跳了兩級臺階,這種方法共有f(n-2)種。得出遞推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中,f(1)=1,f(2)=2。程式碼如下:
def jump_frog(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return jump_frog(n-1) + jump_frog(n-2 )
嗯,boss看了一眼,你執行個n=40給我看下。我一想事情可能沒那麼簡單,在經過了十多秒的沉默後結果才出來。yeah,遞迴真的很慢誒,數量級高的情況下時間真的爆炸。try to do it better……
方法二 :迴圈代替遞迴
使用迴圈代替遞迴,效率真的很高。程式碼如下:
#兒童寫法
def jump_frog(n):
a = 1
b = 2
if n == 1 or n ==2:
return n
for i in range(3,n+1):
c = a + b
a = b
b = c
return c
#成年人寫法
def jump_frog(n):
assert n >= 0 #n不能為負數
if n in [0, 1]:
return 1
else:
a, b = 1, 1
for i in range(2, n + 1):
a, b = b, a + b
return b
perfect~
boss嘿嘿一笑,你知道怎麼讓第一個遞迴變快嗎?看我的
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def jump_frog(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return jump_frog(n-1) + jump_frog(n-2)
what?這是什麼東東。boss嘿嘿一笑拂袖而去,google一下。原來functools這個模組中,有lru_cache這個一個神奇的裝飾器存在。functools.lru_cache的作用主要是用來做快取,他能把相對耗時的函式結果進行儲存,避免傳入相同的引數重複計算。同時,快取並不會無限增長,不用的快取會被釋放。一篇解釋不錯的文章[https://blog.csdn.net/wzqnls/article/details/78506022]
心得:多思考多寫程式碼多優化。