題目描述 Description
小 Z 所在的城市有 N 個公交車站，排列在一條長為 N-1 公里的直線上，從左到右依次編號為1到 N，相鄰公交車站間的距離均為 1公里。
作為公交車線路的規劃者，小 Z調查了市民的需求，決定按以下規則設計線路：
1． 設共有K輛公交車，則 1到K 號車站作為始發站，N-K+1到 N號車站作為終點站。
2． 每個車站必須被一輛且僅一輛公交車經停（始發站和終點站也算被經停）。
3． 公交車只能從編號較小的車站駛向編號較大的車站。
4． 一輛公交車經停的相鄰兩個車站間的距離不得超過P 公里。
注意“經停”是指經過並停車，因經過不一定會停車，故經停與經過是兩個不同的概念。
在最終確定線路之前，小 Z 想知道有多少種滿足要求的方案。由於答案可能很大，你只需求出答案對30031取模的結果。

輸入描述 Input Description
輸入檔案只有一行，其中包含用空格隔開的三個正整數N， K，
P，分別表示公交車站數，公交車數，一輛公交車經停的相鄰兩個車站間的最大距離。

輸出描述 Output Description
僅包含一個整數，表示滿足要求的方案數對30031取模的結果。

Sample Input
樣例一：10 3 3
樣例二：5 2 3
樣例三：10 2 4
Sample Output
1
3
81

資料範圍及提示 Data Size & Hint
輸入的資料保證40%的資料滿足N≤1000。100%的資料滿足1<N<10^9，1<P≤10，K<

N，1<K≤P
由於BZOJ題面又一次掛了…從Codevs沾來了題面.
看到題目發現N這麼大,又是求路徑方案數,很自然的想到HH去散步,也就是把原圖變成矩陣然後做矩陣快速冪.
但是注意到題目裡還有個P,P還只有10,那說不定是狀壓DP.
然後呢…
我們假設現在有一列公交車,事先規定轉移時候先轉移最靠前的公交車.
用2^p的二進位制數表示狀態,這個數的二進位制位總共有k位為1,且為了滿足之前的規定最高位必須為1.
然後就可以p個p個轉移.
我們知道合法狀態最多有C(9,4)=126種.
然後狀壓DP+矩乘快速冪.搞定.

#include<iostream>
 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define P 30031
#define MAXN 20
#define SIZE 200
#define LL long long
#define lowbit(x)   (x&(-x))
using namespace std;
int n,k,p,Size;
int Pow[MAXN]={1};
int cons[SIZE];
struct Matrix
{
    LL a[SIZE][SIZE];
    Matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    inline friend Matrix operator *(Matrix A,Matrix B)
    {
        Matrix ret;
        for (int i=1;i<=Size;i++)
            for (int j=1;j<=Size;j++)
            {
                for (int k=1;k<=Size;k++)
                    ret.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
                ret.a[i][j]%=P;
            }
        return ret;
    }
    inline friend Matrix operator ^(Matrix x,int N)
    {
        Matrix ret;
        for (int i=1;i<=Size;i++)   ret.a[i][i]=1;
        for (int i=N;i;i>>=1,x=x*x)
            if (i&1)    ret=ret*x;
        return ret;
    }
}ans,_a,_b;
void init(int x,int num,int sum)
{
    if (num==k)
    {
        cons[++Size]=sum;
        return;
    }
    for (int i=x-1;i;i--)   init(i,num+1,sum+Pow[i-1]);
}
void pre()
{
    for (int i=1;i<=Size;i++)
        for (int j=1;j<=Size;j++)
        {
            int x=((cons[i]<<1)^Pow[p])^cons[j];
            if (x==lowbit(x))   _b.a[i][j]=1;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for (int i=1;i<=p;i++)  Pow[i]=Pow[i-1]<<1;
    init(p,1,Pow[p-1]);pre();ans.a[1][1]=1;
    _a=_b^(n-k);ans=ans*_a;
    cout<<ans.a[1][1]<<endl;
}