Description
小Z所在的城市有N個公交車站，排列在一條長(N-1)km的直線上，從左到右依次編號為1到N，相鄰公交車站間的距離均為1km。
作為公交車線路的規劃者，小Z調查了市民的需求，決定按下述規則設計線路：

• 設共K輛公交車，則1到K號站作為始發站，N-K+1到N號臺作為終點站。
• 每個車站必須被一輛且僅一輛公交車經過（始發站和終點站也算被經過）。
• 公交車只能從編號較小的站臺駛往編號較大的站臺。
• 一輛公交車經過的相鄰兩個站臺間距離不得超過Pkm。

在最終設計線路之前，小Z想知道有多少種滿足要求的方案。
由於答案可能很大，你只需求出答案對30031取模的結果。

Input
僅一行包含三個正整數N K P，分別表示公交車站數，公交車數，相鄰站臺的距離限制。

Output
僅包含一個整數，表示滿足要求的方案數對30031取模的結果。

Sample Input 1
10 3 3

Sample Output 1
1

Sample Input 2
5 2 3

Sample Output 2
3

Sample Input 3
10 2 4

Sample Output 3
81

看到\(p\leqslant 10\)，這題肯定要狀壓；看到\(n\leqslant 10^9\)，這題肯定要矩陣乘法

用\(f[i][sta]\)表示最快的公交車到了第\(i\)個車站，當前停靠公交車的站臺的狀態為\(sta\)

然後註意到題目有限制：一個公交車經過的兩個相鄰的站臺之間的距離不超過\(p\)，這樣可以把\(sta\)的枚舉範圍從\(\[1,2^n-1\]\)縮小到\(\[1,2^p-1\]\)，那麽空間上就沒啥問題了。

然後我們發現對於每個\(f[i][sta]\)來說，拿來轉移到它的\(sta'\)都是一樣的，那麽我們可以用矩乘優化來加速這個DP

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)  print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1.5e2,MOD=30031;
int n,k,p,tot;
struct Matrix{
    int v[N+10][N+10];
    Matrix(){memset(v,0,sizeof(v));}
    void init(){for (int i=1;i<=tot;i++)    v[i][i]=1;}
}trans,Ans;
Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y){
    Matrix z;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=1;j<=tot;j++)
            for (int k=1;k<=tot;k++)
                z.v[i][k]=(z.v[i][k]+x.v[i][j]*y.v[j][k])%MOD;
    return z;
}
Matrix mlt(Matrix a,int b){
    Matrix res; res.init();
    for (;b;b>>=1,a=a*a)    if (b&1)    res=res*a;
    return res;
}
int calc(int x){
    int res=0;
    while (x) res++,x-=lowbit(x);
    return res;
}
bool check(int Now,int To){
    Now<<=1;
    int tmp=0;
    for (int i=0;i<p;i++)   if ((Now&(1<<i))^(To&(1<<i)))   tmp++;
    return tmp<2;
}
int stack[(1<<10)+10];
int main(){
    n=read(),k=read(),p=read();
    int Endl=0;
    for (int sta=(1<<(p-1));sta<1<<p;sta++){
        if (calc(sta)==k){
            stack[++tot]=sta;
            if (sta==(1<<p)-(1<<(p-k))) Endl=tot;
        }
    }
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=1;j<=tot;j++)
            if (check(stack[i],stack[j]))
                trans.v[i][j]=1;
    Ans.v[1][Endl]=1;
    Ans=Ans*mlt(trans,n-k);
    printf("%d\n",Ans.v[1][Endl]);
    return 0;
}

[Hnoi2010]Bus 公交線路