Alpha-Beta搜尋作為棋類演算法最常用的一種搜尋演算法，也是最基本的一種博弈搜尋演算法。Alpha-Beta主要考慮了最大最小搜尋中的冗餘搜尋問題，極大的減少了冗餘搜尋量，提高了搜尋效率。

最小-最大的問題

        Alpha-Beta 同“最小-最大”非常相似，事實上只多了一條額外的語句。最小最大執行時要檢查整個博弈樹，然後儘可能選擇最好的線路。這是非常好理解的，但效率非常低。每次搜尋更深一層時，樹的大小就呈指數式增長。

　　通常一個國際象棋局面都有35個左右的合理著法，所以用最小-最大搜索來搜尋一層深度，就有35個局面要檢查，如果用這個函式來搜尋兩層，就有352個局面要搜尋。這就已經上千了，看上去還不怎樣，但是數字增長得非常迅速，例如六層的搜尋就接近是二十億，而十層的搜尋就超過兩千萬億了。

　　要想通過檢查搜尋樹的前面幾層，並且在葉子結點上用啟發式的評價，那麼做盡可能深的搜尋是很重要的。最小-最大搜索無法做到很深的搜尋，因為有效的分枝因子實在太大了。

基本原理

在極大極小搜尋的過程中，存在著2 種明顯的冗餘現象：

       第1 種現象是極大值冗餘。在圖1中，節點A 的值應是節點 B 和節點C 的值中之較大者。現在已知節點 B 的值大於節點D 的值。由於節點C 的值應是它的諸子節點的值中之極小者，此極小值一定小於等於節點D 的值，因此亦一定小於節點B 的值，這表明，繼續搜尋節點C 的其他諸子節點E ，F ...已沒有意義，它們不能做任何貢獻，於是把以節點 C 為根的子樹全部剪去。這種優化稱為Alpha 剪枝。

極大值冗餘

       在圖b是與極大值冗餘對偶的現象，稱為極小值冗餘。節點A 的值應是節點B 和節點C 的值中之較小者。 現在已知節點B 的值小於節點D 的值。 由於節點C 的值應是它的諸子節點的值中之極大者，此極大值一定大於等於節點 D 的值,因此也大於節點B的值，這表明，繼續搜尋節點C 的其他諸子節點已沒有意義，並可以把以節點C 為根的子樹全部剪去，這種優化稱為Beta剪枝。把Alpha -Beta 剪枝應用到極大極小演算法中，就形成了Alpha -Beta搜尋演算法。

極小值冗餘

口袋的例子

　　幸運的是我們有辦法來減小分枝因子，這個辦法非常可靠，實際上這樣做絕對沒有壞處，純粹是個有益的辦法。這個方法是建立在一個思想上的，如果你已經有一個不太壞的選擇了，那麼當你要作別的選擇並知道它不會更好時，你沒有必要確切地知道它有多壞。有了最好的選擇，任何不比它更好的選擇就是足夠壞的，因此你可以撇開它而不需要完全瞭解它。只要你能證明它不比最好的選擇更好，你就可以完全拋棄它。

　　你可能仍舊不明白，那麼我就舉個例子。比如你的死敵面前有很多口袋，他和你打賭賭輸了，因此他必須從中給你一樣東西，而挑選規則卻非常奇怪：

　　每個口袋裡有幾件物品，你能取其中的一件，你來挑這件物品所在的口袋，而他來挑這個口袋裡的物品。你要趕緊挑出口袋並離開，因為你不願意一直做在那裡翻口袋而讓你的死敵盯著你。

　　假設你一次只能找一隻口袋，在找口袋時一次只能從裡面摸出一樣東西。

　　很顯然，當你挑出口袋時，你的死敵會把口袋裡最糟糕的物品給你，因此你的目標是挑出“諸多最糟的物品當中是最好的”那個口袋。

　　你很容易把最小-最大原理運用到這個問題上。你是最大一方棋手，你將挑出最好的口袋。而你的死敵是最小一方棋手，他將挑出最好的口袋裡儘可能差的物品。運用最小-最大原理，你需要做的就是挑一個有“最好的最差的”物品的口袋。

　　假設你可以估計口袋裡每個物品的準確價值的話，最小-最大原理可以讓你作出正確的選擇。我們討論的話題中，準確評價並不重要，因為它同最小-最大或Alpha-Beta的工作原理沒有關係。現在我們假設你可以正確地評價物品。

　　最小-最大原理剛才討論過，它的問題是效率太低。你必須看每個口袋裡的每件物品，這就需要花很多時間。

　　那麼怎樣才能做得比最小-最大更高效呢？

　　我們從第一個口袋開始，看每一件物品，並對口袋作出評價。比方說口袋裡有一隻花生黃油三明治和一輛新汽車的鑰匙。你知道三明治更糟，因此如果你挑了這隻口袋就會得到三明治。事實上只要我們假設對手也會跟我們一樣正確評價物品，那麼口袋裡的汽車鑰匙就是無關緊要的了。

　　現在你開始翻第二個口袋，這次你採取的方案就和最小-最大方案不同了。你每次看一件物品，並跟你能得到的最好的那件物品(三明治)去比較。只要物品比三明治更好，那麼你就按照最小-最大方案來辦——去找最糟的，或許最糟的要比三明治更好，那麼你就可以挑這個口袋，它比裝有三明治的那個口袋好。

　　比方這個口袋裡的第一件物品是一張20美元的鈔票，它比三明治好。如果包裡其他東西都沒比這個更糟了，那麼如果你選了這個口袋，它就是對手必須給你的物品，這個口袋就成了你的選擇。

　　這個口袋裡的下一件物品是六合裝的流行唱片。你認為它比三明治好，但比20美元差，那麼這個口袋仍舊可以選擇。再下一件物品是一條爛魚，這回比三明治差了。於是你就說“不謝了”，把口袋放回去，不再考慮它了。

　　無論口袋裡還有什麼東西，或許還有另一輛汽車的鑰匙，也沒有用了，因為你會得到那條爛魚。或許還有比爛魚更糟的東西(那麼你看著辦吧)。無論如何爛魚已經夠糟的了，而你知道挑那個有三明治的口袋肯定會更好。

演算法

        Alpha-Beta就是這麼工作的，並且只能用遞迴來實現。稍後我們再來談最小一方的策略，我希望這樣可以更明白些。

　　這個思想是在搜尋中傳遞兩個值，第一個值是Alpha，即搜尋到的最好值，任何比它更小的值就沒用了，因為策略就是知道Alpha的值，任何小於或等於Alpha的值都不會有所提高。

　　第二個值是Beta，即對於對手來說最壞的值。這是對手所能承受的最壞的結果，因為我們知道在對手看來，他總是會找到一個對策不比Beta更壞的。如果搜尋過程中返回Beta或比Beta更好的值，那就夠好的了，走棋的一方就沒有機會使用這種策略了。

　　在搜尋著法時，每個搜尋過的著法都返回跟Alpha和Beta有關的值，它們之間的關係非常重要，或許意味著搜尋可以停止並返回。

　　如果某個著法的結果小於或等於Alpha，那麼它就是很差的著法，因此可以拋棄。因為我前面說過，在這個策略中，局面對走棋的一方來說是以Alpha為評價的。

　　如果某個著法的結果大於或等於Beta，那麼整個結點就作廢了，因為對手不希望走到這個局面，而它有別的著法可以避免到達這個局面。因此如果我們找到的評價大於或等於Beta，就證明了這個結點是不會發生的，因此剩下的合理著法沒有必要再搜尋。

　　如果某個著法的結果大於Alpha但小於Beta，那麼這個著法就是走棋一方可以考慮走的，除非以後有所變化。因此Alpha會不斷增加以反映新的情況。有時候可能一個合理著法也不超過Alpha，這在實戰中是經常發生的，此時這種局面是不予考慮的，因此為了避免這樣的局面，我們必須在博弈樹的上一個層局面選擇另外一個著法。

　　在第二個口袋裡找到爛魚就相當於超過了Beta，如果口袋裡沒有爛魚，那麼考慮六盒裝流行唱片的口袋會比三明治的口袋好，這就相當於超過了Alpha(在上一層)。

演算法程式碼

演算法如下，醒目的部分是在最小-最大演算法上改過的：

int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta) {

　if (depth == 0) {

　　return Evaluate();

　}

　GenerateLegalMoves();

　while (MovesLeft()) {

　　MakeNextMove();

　　val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha);

　　UnmakeMove();

　　if (val >= beta) {

　　　return beta;

　　}

　　if (val > alpha) {

　　　alpha = val;

　　}

　}

　return alpha;

}

把醒目的部分去掉，剩下的就是最小-最大函式。可以看出現在的演算法沒有太多的改變。

　　這個函式需要傳遞的引數有：需要搜尋的深度，負無窮大即Alpha，以及正無窮大即Beta：

val = AlphaBeta(5, -INFINITY, INFINITY);

　　這樣就完成了5層的搜尋。我在寫最小-最大函式時，用了一個訣竅來避免用了“Min”還用“Max”函式。在那個演算法中，我從遞迴中返回時簡單地對返回值取了負數。這樣就使函式值在每一次遞迴中改變評價的角度，以反映雙方棋手的交替著子，並且它們的目標是對立的。

　　在Alpha-Beta函式中我們做了同樣的處理。唯一使演算法感到複雜的是，Alpha和Beta是不斷互換的。當函式遞迴時，Alpha和Beta不但取負數而且位置交換了，這就使得情況比口袋的例子複雜，但是可以證明它只是比最小-最大演算法更好而已。

　　最終出現的情況是，在搜尋樹的很多地方，Beta是很容易超過的，因此很多工作都免去了。

可能的弱點

　　這個演算法嚴重依賴於著法的尋找順序。如果你總是先去搜索最壞的著法，那麼Beta截斷就不會發生，因此該演算法就如同最小-最大一樣，效率非常低。該演算法最終會找遍整個博弈樹，就像最小-最大演算法一樣。

　　如果程式總是能挑最好的著法來首先搜尋，那麼數學上有效分枝因子就接近於實際分枝因子的平方根。這是Alpha-Beta演算法可能達到的最好的情況。

　　由於國際象棋的分枝因子在35左右，這就意味著Alpha-Beta演算法能使國際象棋搜尋樹的分枝因子變成6。

　　這是很大的改進，在搜尋結點數一樣的情況下，可以使你的搜尋深度達到原來的兩倍。這就是為什麼使用Alpha-Beta搜尋時，著法順序至關重要的原因。

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