1

大家好，我叫阿美

是一名帝都女演算法工程師

2

大家好，我叫阿毛

是一名混日子的帝都男後端

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阿毛，咱倆做同事那麼久了，出個問題考考你唄，如果你能回答上來，給你一個請我吃飯的機會

4

阿美，好呀，好呀，什麼問題？追了你那麼久，都沒答應跟我吃一頓飯，非常期待呦！

3

不用加法，求出兩個整數之和

4

我想了半天，也沒想出答案，不用加法還想求出兩個數之後，你這是故意不給我機會請你吃飯呀

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阿毛，這麼簡單的不用加法求和運算，你都回答不上來，平常的演算法是怎麼學的，就這還想追我！

4

阿美，其實，我挺努力的，不過我平常是做後端應用的，對演算法認識不夠深刻，要不，你教教我

5

好吧，阿毛，先給你講講或運算！

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回想一下『或』這個詞在數學裡的意思——『一個元素在集合A或集合B裡』意味著『它只在A裡』、『它只在B裡』、『它在A和B的交集裡』這三種情況中的一種。

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阿美，喔喔，我明白了，這就是或運算的邏輯圖呀，紅色區域就是代表了A||B，不過這和兩個數相加有啥關係呢？

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阿毛，上面給你講了或運算，確實和兩個數相加沒有關係，只是為了給你講異或運算，讓你更明白！

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『異或』不允許『共存』的情況，所以把A且B的那一部分除掉！

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喔喔，阿美，這就是異或運算呀，我是不是可以這樣理解，A和B相同的部分為假，所以去掉，A和B不同的部分為真，所以保留！

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是呀，阿毛，異或運算的口訣就是，同為假，異為真！，所以0和1的異或運算如下：0^0 = 0， 

     1^0 = 1， 0^1 = 1，1^1 = 0

再看看0和1的二進位制加法，

不考慮進位：1+1=0,

1+0=1，0+1=1,0+0=0，

阿毛，你看在不考慮進位的時候，加法可以用異或實現

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哇，阿美，還真是這樣呢，你不這樣對比，我還真沒發現加法和異或還有這樣的關係

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阿毛，現在要考慮有進位的情況啦~！還是先看加法吧：0+0進位是0,

1+0、0+1進位是0,1+1進位是1,

再看看與運算：0&0=0;   0&1=0;    1&0=0;     1&1=1;阿毛，你發現了麼？在考慮進位運算時，加法和&運算類似呦

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噗！我聽你講了異或運算^和與運算&，還沒有聽懂怎麼不用加法，求出兩個數之和呢？

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阿毛，你怎麼那麼笨呀，

那麼加法運算可以這樣實現：

1）先不考慮進位，按位計算各位累加（用異或實現），得到a;

2）然後計算進位，並將進位的值左移，得到值b。若b為0，則a

public int bitAdd(int a,int b )
{
if(b==0)
    {
return a;
}
int sum=a^b;
    int carry=(a&b)<<1;
    return bitAdd(sum,carry);
}

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哇！阿美，你不僅長的這麼漂亮，還這麼聰明呢，以前也學過位運算，但是還真沒發現它和加法有這麼神奇的關係呢！話說，還有機會請你吃飯麼？

走，吃飯去！

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