考得最瓜的一次試，一個題也沒A。。

題目 A: 迷宮

題目描述

【問題描述】

電腦遊戲中有許多令人頭疼的迷宮，會花費玩家相當多的時間，你通過秘笈獲得了遊戲迷宮的地圖，你希望找到最短的一條走出迷宮的道路，並且想知道一共有多少條最短的道路，但是由於地圖非常龐大，所以你不能在短時間找出這些道路，因此，你需要編寫一個程序來找出這些最短的道路，並且統計一下一共有多少條這樣的道路。

例如，對於下圖所示的迷宮：

X表示障礙物，不可以通過，S表示迷宮的入口，E表示迷宮的出口。顯然，從入口到出口至少需要走6步，而長度為6的道路一共有兩條。

【輸入文件】

輸入文件maze.in，第一行是一個整數n（1 ≤n ≤ 25），表示迷宮是一個n×n的矩陣。以下n行每行有n個字符來描述地圖，“.”表示可以通過，“X”表示不可以通過，“S”表示迷宮的入口，“E”表示迷宮的出口。（註意：所有的字母均為大寫）。

【輸出文件】

輸出文件maze.out包括兩行，第一行包含一個整數，表示從入口到出口走的最短距離。第二行包含一個整數，表示最短路徑的條數，答案保證小於2³¹。

【樣例輸入】

4

...S

.XX.

.XX.

E...

【樣例輸出】

6

2

一個dp，然而考試是以為是搜索，還寫炸了，直接爆零（主要是字符讀入炸了，改了後還是有50分的。。

正解：用dp[i][j][k]表示第i步走到j，k的方案總數，那麽轉移方程就很簡單了，懶得寫直接看代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace
 
 std;
 
int dirx[]={-1,1,0,0},diry[]={0,0,-1,1};
 
int n,dp[26*26][26][26],sx,sy,ex,ey;
char mp[27][27];
int main(){
    scanf("%d\n",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",mp[i]+1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mp[i][j]==‘S‘) sx=i,sy=j;
            else if(mp[i][j]==‘E‘) ex=i,ey=j;
        }
    dp[0][sx][sy]=1;
    for(int t=1;t<=n*n;t++)
       for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++){
               if(mp[i][j]==‘X‘) continue;
               for(int k=0;k<4;k++){
                   int nx=dirx[k]+i,ny=diry[k]+j;
                   if(nx>n||nx<1||ny>n||ny<1) continue;
                   if(mp[nx][ny]==‘X‘) continue;  
                   dp[t][i][j]+=dp[t-1][nx][ny];
                }
           }
    for(int t=1;t<=n*n;t++)
    {
        if(dp[t][ex][ey]) {printf("%d\n%d",t,dp[t][ex][ey]);return 0;
        }
    }
    return 0;
}

題目 B: 最大數列

題目描述

【問題描述】

有一個N項的數列a₁, a₂ ... a_N (|a_i| <=10000, 1 <= i <= N)。S定義為

你的任務是求S的值，即為求一個序列的兩個不相交連續子序列的最大和。

【輸入文件】

輸入文件sequence.in的第一行是一個整數N（2 <= N <= 100000），表示數列的項數。第二行有n個整數，用空格分隔，第i個整數A_i（|A_i| <=10000）是第i位數。

【輸出文件】

輸出文件sequence.out包括一行，這一行只包含一個整數，就是S。

【樣例輸入】

5

-5 9 -5 11 20

【樣例輸出】

40

【數據規模】

對於30%的數據，保證有n <= 80；

對於70%的數據，保證有n <= 10000；

對於全部的數據，保證有n <= 100000。

這個題也是個dp，要依次枚舉斷點倒是想到了，但先預處理是真的沒考慮，打了個n^2的代碼，70fen。。

定義一個dpr[i]表示i以後的最優解，dpl[i]表示i以前的最優解，可用前綴和與後綴和來做，最後枚舉斷點，時間復雜度為O（n）

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100001
using namespace std;
 
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
int n,a[maxn],sum1[maxn],sum2[maxn],dpl[maxn],dpr[maxn];
 
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=sum1[i-1]+a[i];
    for(int i=n;i>=1;i--) sum2[i]=sum2[i+1]+a[i];
    int min1=0;dpl[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<n;i++){
        dpl[i]=dpl[i-1];
        dpl[i]=max(dpl[i],sum1[i]-min1);
        min1=min(min1,sum1[i]);
    }
    int min2=0;dpr[n+1]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=n;i>1;i--){
        dpr[i]=dpr[i+1];
        dpr[i]=max(dpr[i],sum2[i]-min2);
        min2=min(min2,sum2[i]);
    }
    int ans=-0x3f3f3f3f;
    for(int k=1;k<n;k++)
    {
        ans=max(ans,dpl[k]+dpr[k+1]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

題目 C: 安裝服務器

題目描述

【問題描述】

政府計劃建立一個大型的服務器中心，為各個城市提供網絡服務。每個城市對網絡的需求量是不一樣的，而需求量越大，對線路的要求也就越高，線路的成本也就越高。因此需要選擇合適的地點修建。每個城市用一個二維整數坐標表示，兩個點之間的距離定義為水平距離＋垂直距離，即a,b兩點間距離為D(a,b)=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。對於每個城市，線路的費用為：費用＝距離×人口×城市的網絡需求程度。總的費用為各個城市的費用的總和。請你找出最適合安裝服務器（既總費用最小）的整數坐標（不一定要在城市上）。

【輸入文件】

輸入文件server.in第一行有一個正整數N（N ≤ 100000），表示城市的數量。後面的n行每行描述一個城市，每行有四個整數x，y，p，k分別表示城市的坐標，人口數，以及網絡需求程度。（0 < x, y < 2^31；p≤600, k ≤30）

【輸出文件】

輸出文件server.out包含一行。在這一行中，應當包含兩個整數x，y表示最優解的坐標，如果有多個最優解，那麽輸出x最小的，如果有x相同，那麽輸出y最小的。

【樣例輸入】

5

2 3 5 3

2 1 100 30

2 2 1 1

3 2 7 6

1 1 4 30

【樣例輸出】

2 1

【數據規模】

對於30%的數據，保證有N <= 500，x, y <= 100；

對於50%的數據，保證有N <= 5000；

對於全部的數據，保證有N <= 100000。

一個很經典的帶權中位數的題，x與y是無關的，所以只需分別算x與y的最小值就行

2019/1/28測試