題目

描述

有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數為多少？

輸入

輸入int型表示month

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輸出兔子總數int型

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思路

斐波那契數列。。。
第一個月 1對兔子
第二個月 1對兔子
第三個月 2對兔子
第四個月 3對兔子
。。。。

程式碼

#include <iostream>
using namespace std;
int Facbonali(int num)
{
    if
 
(num==0)
    {
        return 0;
    }
    else if(num==1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return Facbonali(num-1)+Facbonali(num-2);
    }

}
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    cout<<Facbonali(N)<<endl;
}

說到斐波那契數列

Fibonacci數列定義為：f(n) = f(n-1) + f(n-2), f(0) = 0, f(1) = 1；問題：輸入n，請給出求f(n)的時間複雜度不超過O(logn)的演算法。

首先，我們構造兩個向量v1=(f(n+1), f(n))和v2=(f(n+2), f(n+1))，根據Fibonacci
數列性質，我們可以得到從v1到v2的遞推變換矩陣：

並進一步得到：

這樣就把線性遞推問題轉化為了矩陣的n次冪經典問題，在O（log n）時間複雜度內解決。除了線性遞推數列，初等數學中著名的n元一次方程組問題也可以轉化為矩陣和向量乘法形式更容易地解決。這個例子是想說明，凡是滿足線性關係的系統都是向量模型的用武之地，我們往往可以把它轉化為線性代數得到簡潔高效的解決方案。