引言

前面講了基於Weiner濾波器的噪聲抑制方法。

維納濾波器有一些假設條件，比如訊號平穩（這就導致解方程算濾波器係數的時候，自相關矩陣與絕對時間無關）、噪聲和有用訊號不相關…

其實，這些條件在實際中並不是那麼容易滿足的。

因此，用維納濾波器來實現訊號去噪，效果不是特別理想。

於是就有人提出自適應濾波器，“自動”去更新濾波器的係數，使它自己去“適應”訊號的一些特性。

自適應濾波器有許多種，這裡挑最簡單的基於“最小均方誤差”準則的自適應濾波器來講了。

LMS濾波器基本原理

原理的話，每一本現代訊號處理的書上都講得很清楚了。歸根結底：這是一個需要“訓練”（或者說“學習”）的濾波器，在“學習”的過程中，希望把濾波器的輸出與期望訊號（訓練訊號）之差，作為演算法的反饋，不斷地更新濾波器的係數，以使得在某種意義下，實現最優濾波。LMS，顧名思義，最小均方誤差。另外，利用梯度下降法，可以簡單地求出目標函式（均方誤差是關於濾波器係數w）的極值。一系列簡單推導，可得出LMS演算法。
w是濾波器係數，x是濾波器輸入，d是訓練訊號，x和w的內積（濾波器與輸入訊號的卷積）是濾波器的輸出，u是步長（1個正數）。理論上，u越小，最終求出的極值點結果越精確，但所需要達到極值點的時間就變長了。有最優的一個u，但其實吧，我感覺也就是理論上提供一種可能性，意思是，u在每一次迭代的過程中，在理論上都有個最優值。但實際上，為了求最優值，又需要一大堆的已知條件，而這些條件其實並不是那麼好“知道”；就算是知道了，求最優的u，也會耗費大量的時間。所以，自己看著辦了……有資料建議，
濾波器階數，初值，自己設定了。有可能陷入區域性極值。這不知道了。試，效果出來就OK了。Tail & error。

舉例：噪聲抑制

1. LMS的訓練過程。

%% LMS濾波去噪
% 作者：qcy
% 版本號：v1.0
% 版本說明：本M檔案提供訓練階段。
% 時間：2016年10月29日19:02:44

% 好像提升並不是很明顯啊!!
% why...?????? and 如何改進???
%【問】 是不是不應該用非語音段進行濾波???

close all;clear; clc; 

%% 匯入音訊
filedir=[];                             % 設定路徑
filename='bluesky1.wav';                % 設定檔名
fle=[filedir filename];                 % 構成完整的路徑和檔名
[s, fs] = audioread(fle);               % 讀入資料檔案

s=s-mean(s);                            % 消除直流分量
s=s/max(abs(s));                        % 幅值歸一
N=length(s);                            % 語音長度
time=(0:N-1)/fs;                        % 設定時間刻度
SNR = 5;                                % 設定信噪比
r2=randn(size(s));                      % 產生隨機噪聲
b=fir1(32,0.5);                         % 設計FIR濾波器,代替H
r21=filter(b,1,r2);                     % FIR濾波
[r1,r22]=add_noisedata(s,r21,fs,fs,SNR);% 產生帶噪語音，信噪比為SNR　

%% 訓練階段
h_length = 100;
h = zeros(h_length,1); % 濾波器的初始化
miu = 1e-4;

y_out = zeros(size(s));
Ntimes = 3;
err2 = zeros(length(s)*Ntimes,1);
counter = 1;
% 開始濾波
for kk = 1:Ntimes
    for k = h_length : N
        idx = k: -1 :(k-h_length+1);
        r1_in_sub = r1(idx);
        filter_out = h.' * r1_in_sub;
        y_out(k) = filter_out;
        dk = s(k);
        err = dk - filter_out;
        err2(counter) = err^2;
        h = h + miu * err * r1_in_sub;
        counter = counter + 1;
    end
end


% sound(s,fs);
% sound(r1,fs);
% sound(y_out,fs);

%% 作圖
figure
plot(err2);
grid on;
title('均方誤差');

figure;
subplot 311; plot(time,s,'k'); ylabel('幅值') 
ylim([-1 1 ]); title('原始語音訊號');
subplot 312; plot(time,r1,'k'); ylabel('幅值') 
ylim([-1 1 ]); title('帶噪語音訊號');
subplot 313; plot(time,y_out,'k'); 
ylim([-1 1 ]); title('LMS濾波輸出語音訊號');
xlabel('時間/s'); ylabel('幅值')
 

儘管聽起來，似乎有一定的改良，但是去噪效果還是不明顯！我暫時不知道為什麼。而且，很多書上都回避了普通LMS來去噪的例子。連去噪前後訊號波形圖都沒有給出。更不要說什麼均方誤差了。我在想，是不是在訓練的過程中，整個語音訊號中，說話不能有停頓啊？從我的均方誤差的圖中，似乎看得出來，似乎有一個逐漸變小的過程，但是突然又會變大。假設，期望訊號中，有非常微弱的部分（說話間隙），基本就是0了。這時濾波器為了讓均方誤差最小，是不是係數要全為0啊？那這樣的訓練過程……是不是最終導致去噪效果不佳的原因？

所以，是不是還需要做一個端點檢測，把真正的語音段全部提取出來，以此作為訓練訊號呢？