題意

現在有n個長度一樣的字串，我們說這些字串是好記的當且僅當，每一個字串存在一個位置i，其它字串在i位置的字元和它不一樣。
例如{“abc”, “aba”, “adc”, “ada”}這些字串是不好記的。
而{“abc”, “ada”, “ssa”}這些是好記的：
· 對於第一串，在第3個位置，只有它有c；
· 對於第二個串，在第2個位置，只有它有d；
· 對於第三個串，在第2個位置，只有它有s；
現在給你n個字串，你要做一些小的修改使得他們好記。修改第i個字串的第j個位置要花費aij。那麼想要這些字串都好記，最少的花費是多少呢？
樣例解釋：把第一列的前三個a改成b,c,d。
1 ≤ n, m ≤ 20

分析

一開始往費用流上面去想了，沒有想到狀壓dp。

顯然對於每一列的某種字元，我可以選擇只改變某一個，使得該字串好記，也可以選擇把全部都改變，使得對應的所有字串都好記。
那麼我們可以狀壓。對於每一個狀態，列舉它的第一個0位選擇哪種方式變得好記，往後轉移即可。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=25;
const int inf=1000000000;

int bin[N
 
],n,m,a[N][N],f[1048585],b[N][N+5],w[N][N+5],mx[N][N+5];
char s[N][N];

void updata(int &x,int y) {x=min(x,y);}

int main()
{
    bin[0]=1;
    for (int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
 

        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            w[j][s[i][j]-'a']+=a[i][j];
            mx[j][s[i][j]-'a']=max(mx[j][s[i][j]-'a'],a[i][j]);
            b[j][s[i][j]-'a']+=bin[i-1];
        }
    for (int i=1;i<bin[n];i++) f[i]=inf;
    for (int i=0;i<bin[n]-1;i++)
    {
        if (f[i]==inf) continue;
        int k;
        for (int j=0;j<n;j++) if (!(i&bin[j])) {k=j+1;break;}
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            updata(f[i|bin[k-1]],f[i]+a[k][j]);
            updata(f[i|b[j][s[k][j]-'a']],f[i]+w[j][s[k][j]-'a']-mx[j][s[k][j]-'a']);
        }
    }
    printf("%d",f[bin[n]-1]);
    return 0;
}