並查集的優化分為兩類：一種是 優化查詢的路徑壓縮，一種是啟發式合併（按集合大小合併與按秩（高）合併）

路徑壓縮

a.描述：如果查詢的總路徑過長，尤其是一條鏈的情況下，那麼樸素的查詢可能會超時。於是，每次在查詢完根節點後，可以將查詢路徑上的節點直接指向根節點。
b.缺點：在一定程度上破壞了樹的結構，也不便於記錄其他的附加資訊，如有特殊要求，請慎用（除非能夠轉化為與根節點的關係）
下面是遞迴版的程式碼

    int find(int x) //查詢x的祖先節點
    {  // fa[x]表示x的父親節點
        return fa[x]=(fa[x]!=x?find(fa[x]):x);
    }  //在返回的過程，當前x的節點也順便指向了根節點
 

啟發式合併

• 按秩（高）合併
  描述：使用秩來表示樹高度的上界，在合併時，總是將具有較小秩的樹根指向具有較大秩的樹根，這樣找祖先會減少遞迴迭代的次數，最壞只有logN次。
  注意：由於需要記錄rank[]來表示高度，所以一般不與路徑壓縮同用（會破壞數的高度）

    void join(int x,int y)
    {  
        int xx=find(x),yy=find(y); //xx,yy 分別表示x與y的祖先節點
        if(xx==yy) return ;
        if(rank[xx]>rank[yy]) //rank[] 表示樹的高度
 

            fa[yy]=xx; //將yy接到xx上去
       //由於xx的高度比yy的大，所以無需更新高度  rank[xx]>=rank[yy]+1
        else
        {
            fa[xx]=yy;//將xx接到yy上去
            if(rank[xx]==rank[yy])
                rank[yy]++;
        }
}

• 按集合大小合併(啟發式合併)
  描述：與按秩合併類似，只是將合併的參照改為集合的大小
  優點：可與路徑壓縮同用
  均攤複雜度: log2N${\log }_{2}N$

void join(int
 
 x,int y)
{
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if(xx==yy) return ;
    if(size[xx]>size[yy]) //記錄size[]集合大小
    {
        size[xx]+=size[yy];
        fa[yy]=xx;
    }
    else
    {
        size[yy]+=size[xx];
        fa[xx]=yy;
    }
}

PS:只有同時採用”路徑壓縮”與”啟發式合併”時,每次find的時間複雜度才能降為α(n)$\alpha (n)$

以上就是並查集中查與並的優化，至於優化的效率如何，可自行找試題測試

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